新课标高三数学含绝对值的不等式、不等式的证明专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的(　　)

A．充分条件　　　　　　　　B．必要条件

C．充要条件                D．既不充分又不必要条件

2. 难度：简单

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)

A.＜                      B．a²＞b²

C.＞               D．a|c|＞b|c|

3. 难度：简单

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是(　　)

A．log_b＜log_ab＜log_a       B．log_ab＜log_b＜log_a

C．log_ab＜log_a＜log_b       D．log_a＞log_a＜log_ab

4. 难度：简单

设a＞1，P＝＋，Q＝＋，则(　　)

A．p＜Q　　　B．P≥Q　　　C．P≤Q　　　D．P＞Q

5. 难度：简单

设a＞0，b∈R，则一定有(　　)

A.＞2b－a            B.≥2b－a

C.＜2b－a            D.≤2b－a

二、填空题

6. 难度：简单

在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁＝b₁＞0，a_n＝b_n＞0，则a_m与b_m(1＜m＜n)的大小关系是__________

7. 难度：简单

同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a₁，a₂，…，a_n满足a₁≤a₂≤…≤a_n，则__________(结论用数学式子表示)

8. 难度：简单

已知AC、BD是圆O：x²＋y²＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为：________

9. 难度：简单

若函数f(x)＝，则不等式|f(x)|≥的解集为________

10. 难度：简单

不等式|x|＋|x－1|＜2的解集是________

11. 难度：简单

已知方程x²－ax＋b＝0的两根分别为1和2，则不等式≤1的解集为________(用区间表示)．

12. 难度：简单

关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a²＋a＋1的解集为空集，则实数a的取值范围是________

13. 难度：简单

若不等式＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______

14. 难度：简单

对任意x∈R，不等式|2－x|＋|3＋x|≥a²－4a恒成立，则a的取值范围是________

15. 难度：简单

已知a∈R，若关于x的方程x²＋x＋＋＝0有实根，则a的取值范围是__________               

16. 难度：简单

不等式<x的解集是_______

三、解答题

17. 难度：简单

如下图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．

(1)将y表示为x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

18. 难度：简单

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围

19. 难度：简单

已知a、b、c∈R，求证：a²＋b²＋c²＋4≥ab＋3b＋2c.

20. 难度：简单

设a、b、c均为实数，求证：＋＋≥＋＋