新课标高三数学基本不等式、简单的线性规划问题专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞)　　　　　　　B．[2，＋∞)

C．(4，＋∞)              D．[4，＋∞)

2. 难度：简单

已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a，b)是(　　)

A．(5,10)                   B．(6,6)

C．(10,5)                   D．(7,2)

3. 难度：简单

当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]                B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)                D．(－∞，3]

4. 难度：简单

某工厂第一年底的产量为P，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有(　　)

A．x≥                  B．x＝

C．x≤                  D．x＞

5. 难度：简单

若0＜a₁＜a_2,0＜b₁＜b₂，且a₁＋a₂＝b₁＋b₂＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)

A．a₁b₁＋a₂b₂               B．a₁a₂＋b₁b₂

C．a₁b₂＋a₂b₁               D.

6. 难度：简单

下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)

A．(1,1)　　　　　　　　B．(－1,1)

C．(－1，－1)           D．(1，－1)

7. 难度：简单

点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)

A．[0,5]                 B．[0,10]

C．[5,10]                D．[5,15]

8. 难度：简单

若实数x、y满足，则的取值范围是(　　)

A．(0,1)                B.

C．(1，＋∞)           D.

9. 难度：简单

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝a^x(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)

A．[1,3]                B．[2，]

C．[2,9]                D．[，9]

10. 难度：简单

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　)

A．12万元             B．20万元

C．25万元             D．27万元

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝log_a(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n＞0，则＋的最小值为_________

12. 难度：简单

已知x₁·x₂·…·x₂₀₁₀＝1，且x₁，x₂，…，x₂₀₁₀都是正数，则…的最小值是_________

13. 难度：简单

建造一个容积为18 m³，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m²的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元

14. 难度：简单

若实数x，y满足不等式组

则2x＋3y的最小值是_______

15. 难度：简单

若实数x，y满足s＝x＋y的最大值为___                

16. 难度：简单

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是_________

三、解答题

17. 难度：简单

围建一个面积为360 m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

(1)将y表示为x的函数；

(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

18. 难度：简单

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小

19. 难度：简单

某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？

20. 难度：简单

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资　金
单位产品所需资金(百元)
空调机	洗衣机		月资金供应量 (百元)
成　本	30	20	300
劳动力(工资)	5	10	110
单位利润	6	8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？