新课标高三数学导数专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：中等

若f(x)＝x³，f′(x₀)＝3，则x₀的值是                                                       (　　)

A．1　　　　　　　　                    B．－1

C．±1                                             D．3

2. 难度：中等

函数f(x)＝x³＋3x²＋3x－a的极值个数是                                           (　　)

A．2  B．1

C．0  D．与a值有关

3. 难度：中等

曲线y＝x²－3x上在点P处的切线平行于x轴，则P的坐标为            (　　)

A.                                      B.

C.                                  D.

4. 难度：中等

函数y＝x³－3x²－9x＋14的单调区间为                                             (　　)

A．在(－∞，－1)和(－1,3)内单调递增，在(3，＋∞)内单调递减

B．在(－∞，－1)内单调递增，在(－1,3)和(3，＋∞)内单调递减

C．在(－∞，－1)和(3，＋∞)内单调递增，在(－1,3)内单调递减

D．以上都不对

5. 难度：中等

若曲线C：y＝x³－2ax²＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于                                                                                                              (　　)

A．－2                                           B．0

C．1                                               D．－1

6. 难度：中等

函数f(x)＝ax²－b在(－∞，0)内是减函数，则a、b应满足                (　　)

A．a＜0且b＝0                              B．a＞0且b∈R

C．a＜0且b≠0                              D．a＜0且b∈R

7. 难度：中等

设a∈R，函数f(x)＝x³＋ax²＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为                                                                     (　　)

A．y＝－3x                                    B．y＝－2x

C．y＝3x                                        D．y＝2x

8. 难度：中等

若函数f(x)＝x³－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为                                                                                                                (　　)

A．2                                               B．4

C．18                                             D．20

9. 难度：中等

若函数f(x)、g(x)在区间[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，f(a)＝g(a)，则在[a，b]上有                                                                                                                  (　　)

A．f(x)＜g(x)                                 B．f(x)＞g(x)

C．f(x)≥g(x)                                  D．f(x)≤g(x)

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝x⁴－2x³＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是                                                                                                                   (　　)

A．m≥                                         B．m＞

C．m≤                                         D．m＜

11. 难度：中等

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为(　　)

A.                                               B.

C.                                            D.

12. 难度：中等

已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图，则有以下几个命题：

(1)f(x)的单调递减区间是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0,2)；

(2)f(x)只在x＝－2处取得极大值；

(3)f(x)在x＝－2与x＝2处取得极大值；

(4)f(x)在x＝0处取得极小值．

其中正确命题的个数为                                                               (　　)

A．1                                               B．2

C．3                                               D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知拋物线y＝ax²＋bx＋c经过点(1,1)，且在点(2，－1)处的切线的斜率为1，则a，b，c的值分别为_______

14. 难度：中等

若函数f(x)＝x³－mx²＋2m²－5的单调递减区间为(－9,0)，则m＝______

15. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有极大值32，则实数a的值为_______               

16. 难度：中等

已知点P(2,2)在曲线y＝ax³＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax³＋bx，x∈的值域为_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³－2x²＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

18. 难度：中等

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．

(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；

(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

设a为实常数，函数f(x)＝－x³＋ax²－4.

(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f(x)＝－x³－ax²＋b²x＋1(a、b∈R)．

(1)若a＝1，b＝1，求f(x)的极值和单调区间；

(2)已知x₁，x₂为f(x)的极值点，且|f(x₁)－f(x₂)|＝|x₁－x₂|，若当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒小于m，求m的取值范围