新课标高三数学直线与圆的位置关系、不等式证明专项训练（河北）

一、选择题

1. 难度：简单

直线l与圆x²＋y²＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　)

A．x－y＋5＝0　　　　　　　B．x＋y－1＝0

C．x－y－5＝0             D．x＋y－3＝0

2. 难度：简单

设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x²＋y²＝m的位置关系为(　　)

A．相切	B．相交
C．相切或相离	D．相交或相切

3. 难度：简单

若x²＋xy＋y²＝1且x、y∈R，则n＝x²＋y²的取值范围是(　　)

A．0＜n≤1	B．2≤n≤3
C．n≥2	D．≤n≤2

二、填空题

4. 难度：简单

从圆(x－1)²＋(y－1)²＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为______

5. 难度：简单

设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)²＋(y－2)²＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝__________

三、解答题

6. 难度：简单

已知圆x²＋y²－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.

(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；

(2)若该圆与圆x²＋y²＝4相切，求a的值

7. 难度：简单

已知圆x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.

(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．