洞口四中数学必修2模块结业考试试卷

一、选择题

1. 难度：简单

1.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的 （  ）

    A．2倍       B．4倍      C．8倍        D．0.5倍

2. 难度：简单

2.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（    ）

 

3. 难度：简单

3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（   ）

A．3x－2y = 0                   B．x + y－5 = 0    

C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0      D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0

4. 难度：简单

4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（    ）

A．三角形的直观图可能是一条线段

B．平行四边形的直观图一定是平行四边形

C．正方形的直观图是正方形

D．菱形的直观图是菱形

5. 难度：简单

5.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）

A．         B．

C．        D．

6. 难度：简单

6. 直线y = k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（   ）。

A．[1, ]     B．[1, ]     C．[1,3]    D．[,3]

7. 难度：简单

7.直线x + y－1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为（    ）

A．2       B．      C．2     D．1

8. 难度：简单

8.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（    ）

A．等边三角形    B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．钝角三角形

9. 难度：简单

9. 已知圆C₁：x² + y² + 2x + 8y－8 = 0，圆C₂：x² + y²－4x－4y－2 = 0，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（   ）

A．相交     B．外切     C．内切      D．外离

10. 难度：简单

10. 如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（    ）

A．1∶6     B．1∶5     C．1∶2       D．1∶3

二、填空题

11. 难度：中等

11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为    .

12. 难度：中等

12.已知圆的方程为x² + y²－2x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为             .

13. 难度：中等

13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为          .

14. 难度：中等

14.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x² + y² = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为           

15. 难度：中等

15.如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中（侧棱垂直于底面），∠ABC = 90°，且AB = BC = AA₁，则BC₁与面ACC₁A₁所成的角的大小为         .

三、解答题

16. 难度：中等

16.（本小题满分8分）直线l过直线x + y－2 = 0和直线x－y + 4 = 0的交点，且与直线3x－2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.

17. 难度：中等

17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，

（1）求证：BD₁∥平面AEC；

（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

18. 难度：中等

18.（本小题满分8分）已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

19. 难度：简单

19.（本小题满分8分）已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程.

20. 难度：简单

20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.       

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；

(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

21. 难度：困难

（本小题满分9分）

在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断

它是否会进入警戒水域，并说明理由.