河北省沙河市高一数学单元测试（4）

一、选择题

1. 难度：简单

已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x的值为（    ）

    A．                B．            C．              D．2

2. 难度：简单

下列四式不能化简为的是（　　）

  A．　　　　　　          B．

  C．　　　　　　　        D．

3. 难度：简单

已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（    ）

    A．                            B．                 C．                             D．

4. 难度：简单

已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（    ）

       A．                   B．                  C．            D．4

5. 难度：简单

已知在线段NM的中垂线上，则x等于（    ）

    A．　　　       B．　　　　　 C．　　　　　D．－3

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80^o,sin80^o）,B(cos20^o,sin20^o),则｜AB｜的值是（　　）

A．　　　　               B．　　             C．　　　　　   D．1

7. 难度：简单

已知向量,向量，则的最大值、最小值是（    ）

       A．             B．              C．16，0                 D．4，0

8. 难度：简单

在边长为的正三角形ABC中，设, , .则（    ）

A．0                       B．1                   C．3                   D．－3

9. 难度：简单

若是夹角为60⁰的两个单位向量，=2，=，则与的夹角为（    ）

       A．30°                   B．60°                    C．120°                         D．150°

10. 难度：简单

，，，是第三象限角，则（　　）

       A．         B．             C．             D．

11. 难度：简单

的值为（    ）

       A．1                 B．             C．－          D．

12. 难度：简单

且则的值是            （　　）

A．          B．          C．                D．

二、填空题

13. 难度：简单

在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b且b=4，c=5，∠A=45⁰，则=____

14. 难度：简单

已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________．

15. 难度：简单

已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=，则=

                 。

16. 难度：简单

已知，则的值为                  

三、解答题

17. 难度：简单

本题满分12分）

   （I）已知=(1,0)，=(1,1)，=(-1,0)，求λ和μ，使=λ+μ；

（II）已知||=，||=2，与的夹角为30⁰，求|+|、|－|．

18. 难度：简单

（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N在线段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求

 

19. 难度：简单

（本题满分12分）

设、是两个不共线的非零向量（）．

       （I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

（II）若，那么实数x为何值时的值最小？

20. 难度：简单

（本题满分12分）

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）．

   （1）若，求角的值；

   （2）若 求的值．

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知α为第二象限角，且求的值．

22. 难度：简单

（本题满分14分）

已知

（I）                    若,求的单调增区间

（II）若时, 的最大值为4,求的值

（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．