2011-2012学年上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题数学

一、填空题

1. 难度：中等

若集合，则。

2. 难度：中等

若复数（为虚数单位）为实数，则实数。

3. 难度：中等

已知，且函数的最小正周期为，则。

4. 难度：中等

在二项式的项的系数是。

5. 难度：中等

（理）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数     。

6. 难度：中等

（文）若直线与圆有唯一的公共点，则实数     。

7. 难度：中等

已知函数的反函数为，若，则的取值范围为。

8. 难度：中等

某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是。

9. 难度：中等

若数列满足，则。

10. 难度：中等

如图，在中，，，是边的中点，则。

11. 难度：中等

．高三⑴班共有56人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为。

12. 难度：中等

（理）已知数列的通项公式为，集合，。现在集合中随机取一个元素，则的概率为。

13. 难度：中等

（文）已知数列的通项公式为，集合，。现在集合中随机取一个元素，则的概率为。

14. 难度：中等

．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数。

15. 难度：中等

对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：

    参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为                 。 

16. 难度：中等

已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，设是的任意一个排列，定义数阵，

若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数阵，那么满足条件的

不同的数阵共有个。

二、选择题

17. 难度：中等

．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：

直线和不相交，则甲是乙成立的（   ）

A、充分不必要条件                       B、必要不充分条件

C、充要条件                         D、既不充分也不必要条件

18. 难度：中等

．已知点（）都在函数（）的图象上，则与

的大小关系是（   ）

A、＞            B、＜  

C、＝           D、与的大小与有关

19. 难度：中等

．（理）若已知曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线AB的斜率为（   ）

A、1          B、          C、        D、

20. 难度：中等

．（文）如图，一个正四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（  ）

A、            B、

C、12                D、8

21. 难度：中等

．已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（   ）

A、（1）（2）       B、（2）（3）        C、（1）（3）     D、（1）（2）（3）

三、解答题

22. 难度：中等

．．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

（理）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小。

23. 难度：中等

．（文）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。

 (1)求异面直线与直线所成的角的大小；

(2)求多面体的表面积。

24. 难度：中等

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在中，三个内角所对应的边为，其中，且。

（1）求证：是直角三角形；

（2）若的外接圆为，点位于劣弧上，，求四边形的面积。

25. 难度：中等

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。

26. 难度：中等

．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.

已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；

（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

27. 难度：中等

．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

设函数，数列满足。

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。