2011-2012学年上海市高三上学期期中考试理科数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若集合，则________

2. 难度：中等

函数的值域为          

3. 难度：中等

已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是           

4. 难度：中等

已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示，如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第        年年底该区的绿化覆盖率可超过

年 份	第1年年底	第2年年底	第3年年底	第4年年底
绿化覆盖率	22.2%	23.8%	25.4%	27.0%

5. 难度：中等

方程的解是___     

6. 难度：中等

若，则         

7. 难度：中等

根据下图所示的程序框图，最后一个打印出的值应为_________

8. 难度：中等

若为等比数列的前项的和，，则=___________

9. 难度：中等

函数的图像与图像关于直线对称，则函数的单调增区间是__________

10. 难度：中等

已知等差数列的公差为且。若当且仅当时，该数列的前项和取到最大值，则的取值范围是          

11. 难度：中等

若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是_________

12. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________

13. 难度：中等

已知函数的图像关于点对称，且满足。当时，，则当时，____________

14. 难度：中等

个正数排成如右表所示的行列：，其中第一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均相等。若已知，则            

二、选择题

15. 难度：中等

设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”． 那么，下列命题总成立的是（　 　）

A．若成立，则成立； 

B．若成立，则成立；

C．若成立，则当时，均有成立；

D．若成立，则当时，均有成立

16. 难度：中等

下列函数中既是奇函数且又在区间上单调递增的（      ）

   A．     B．     C．    D．

17. 难度：中等

等差数列前项的和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也必为常数的是（      ）

A．         B．         C．         D．

18. 难度：中等

定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示：

                     

现有以下命题：

（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；

（3）方程有且仅有一个解；（4）方程有且仅有九个解

则其中正确的命题是（      ） 

 A．（1）（2）    B．（2）（3）    C．（1）（3）    D．（3）（4）

三、解答题

19. 难度：中等

（本题12分）已知函数.

（1）当不等式的解集为时，求实数的值；

（2）若，且函数在区间上的最小值是，求实数的值。

20. 难度：中等

（本题14分）等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求该等比数列的公比与数列的通项公式。

21. 难度：中等

（本题14分）某学校拟建一块周长为米的操场（如图所示），操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域。

（1）将矩形区域的长()表示成宽()的函数；

（2）为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形区域的长和宽？

22. 难度：中等

（本题16分）已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．

（1）求出的值，并求出定义域；

（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．

23. 难度：中等

（本题18 分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．

记．

（1）若，求的值；

（2）求的值，并求证当时，；

（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100。求的值，并指出哪4项为100。