2011-2012学年上海市嘉定区高三年级第一次质量调研理科数学

一、填空题

1. 难度：中等

若，且，则___________

2. 难度：中等

在等差数列中，，，则的前项和__________

3. 难度：中等

函数（）的反函数_________________

4. 难度：中等

方程的解__________．

5. 难度：中等

在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．

6. 难度：中等

已知集合，，则集合且______________．

7. 难度：中等

若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．

8. 难度：中等

若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为____________

9. 难度：中等

书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）．

10. 难度：中等

如图所示的算法框图，若输出的值是， 那么在判断框（1）处应填写的条件是___________

11. 难度：中等

．已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．

12. 难度：中等

已知函数，，则满足的的取值范围是____________________．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，椭圆

（）被围于由条直线，所围成的

矩形内，任取椭圆上一点，若

（、），则、满足的一个等式是_______________．

14. 难度：中等

将正奇数排成下图所示的三角形数表：

，

，，

，，，

……

其中第行第个数记为（、），例如，若，则____．

二、选择题

15. 难度：中等

若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件                         B．必要非充分条件

C．充分必要条件                           D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

．若，，且，，则（    ）

A．                     B．

C．                     D．

17. 难度：中等

设，则函数的图像大致形状是（    ）

x

 

          A．               B．                C．                D．

18. 难度：中等

若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（    ）

A．           B．           C．           D．需根据，的取值来确定

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

如图，在直三棱柱中，，，．

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

20. 难度：中等

本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数．

（1）求方程的解集；

（2）如果△的三边，，满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域．

21. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．

（1）用的解析式表示；

（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

22. 难度：中等

（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

23. 难度：中等

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．

（1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．