2011-2012学年上海市奉贤区高三期末调研试卷理科数学

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解为______________

2. 难度：中等

函数的最小正周期是______________

3. 难度：中等

过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________

4. 难度：中等

集合，集合，满足，则实数的范围是_______________

5. 难度：中等

、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________

6. 难度：中等

、设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________

7. 难度：中等

(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________

8. 难度：中等

(文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则 公比q=_______________

9. 难度：中等

（理）函数的反函数是_______________

10. 难度：中等

（文）方程的解是_______________

11. 难度：中等

（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________

12. 难度：中等

（文）已知，，则=______________

13. 难度：中等

（理）函数的单调递增区间__________

14. 难度：中等

(文) 函数的最小值是__________

15. 难度：中等

、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________

16. 难度：中等

有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________

17. 难度：中等

（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________

（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________

18. 难度：中等

设函数,

则方程有___________个实数根

二、选择题

19. 难度：中等

、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为  （      ）

      A．第一象限       B．第二象限            C．第三象限           D．第四象限

20. 难度：中等

、若，且，则下列不等式中，恒成立的是            （    ）

A．        B． 

     C．       D． 

21. 难度：中等

下列函数中不能用二分法求零点的是（　　）

A．    B．    C．         D．

22. 难度：中等

（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（    ）

A．0个                   B．2个             C．4个               D．1个

23. 难度：中等

（文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（   ）

A．4个                   B．3个            C．2个                D．1个

三、解答题

24. 难度：中等

、已知锐角中，三个内角为，向量，

，‖,求的大小．

25. 难度：中等

关于的不等式的解集为。

（1）求实数的值；

（2）若实系数一元二次方程的一个根，求．

26. 难度：中等

已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且

（1）求曲线的方程；

（2）设，若，求点的横坐标的取值范围．

27. 难度：中等

（理）函数，

定义的第阶阶梯函数，其中 ，

的各阶梯函数图像的最高点，最低点

（1）直接写出不等式的解；

（2）求证：所有的点在某条直线上．

（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值．

28. 难度：中等

（文）函数，

定义的第阶阶梯函数，其中 ，

的各阶梯函数图像的最高点，

（1）直接写出不等式的解；

（2）求证：所有的点在某条直线上．

29. 难度：中等

、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

（文）求点、的“距离”；

2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，

求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；

（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．

（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

（说明所给图形小正方形的单位是1）

30. 难度：中等

（理）正数列的前项和满足：，常数

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；

（3）若数列是一个有理数等差数列，求．

31. 难度：中等

（文）正数列的前项和满足：，

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；

（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．