2011-2012学年上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学

一、填空题

1. 难度：中等

已知等差数列，，，则      

2. 难度：中等

方程的复数根为            

3. 难度：中等

不等式的解集是           

4. 难度：中等

已知集合，

则              ．

5. 难度：中等

已知复数满足，则

6. 难度：中等

如右图，若执行程序框图，则输出的结果是              

7. 难度：中等

方程组的解是

8. 难度：中等

某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为              ．

9. 难度：中等

用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.

10. 难度：中等

过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.

11. 难度：中等

若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是    

12. 难度：中等

已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为．

13. 难度：中等

两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是              ．

14. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是.

二、选择题

15. 难度：中等

已知是空间三条直线，则下列命题正确的是………………………（    ）

A、若，，则；

B、若，，则；

C、若点A、B不在直线上，且到的距离相等，则直线；

D、若三条直线两两相交，则直线共面.

16. 难度：中等

、已知，是数列的前n项和………………（   ）

A、 和都存在        B、和都不存在

C、存在，不存在     D、不存在，存在

17. 难度：中等

、设,则在上的投影为…………………………   （   ）

   A、      B、      C、       D、

18. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………(   )

  A、6           B、2           C、           D、 

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．

20. 难度：中等

本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

21. 难度：中等

已知函数．

    （1）当时，求满足的的取值范围；

    （2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

22. 难度：中等

（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；

（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知函数,若成等差数列.

  (1)求数列的通项公式；

  (2)设是不等式整数解的个数，求；

 (3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.