2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：中等

复数.（为虚数单位）的虚部是　　　　　　．

2. 难度：中等

已知集合，则　　　　　　．

3. 难度：中等

如果，方程的一个解为，则等于　　　　　　．

4. 难度：中等

计算　　　　　　．

5. 难度：中等

如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数　　　　　　

6. 难度：中等

如图所示：正方体中，异面直线与所

成角的大小等于　　　　　　

7. 难度：中等

已知双曲线与抛物线

有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离

为1，则该双曲线的标准方程是　　　　　　．

8. 难度：中等

在的展开式中，的系数等于　　　　　．

9. 难度：中等

若，定义由右框图表示的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出　　　　　　．

10. 难度：中等

已知数列的前项和为，，且当时是

与的等差中项，则数列的通项　　　　　　．

11. 难度：中等

已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于　　　　　　．

12. 难度：中等

已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于　　　　　　．（用分数表示）

13. 难度：中等

观察下图从上而下，其中2012第一次出现在第    行，第    列．

14. 难度：中等

定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；　②；③()；　④，其中属于“”函数的序号是           ．（写出所有满足要求的函数的序号）

二、选择题

15. 难度：中等

已知函数，下面结论错误的是 ………（　　）

A．函数的最小正周期为

B．函数是奇函数

C．函数在时，取得最小值

D．函数在区间上是减函数

16. 难度：中等

若是实数，则“”是“”或“”的…………（　　）

    A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

    C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（　　）

    A．                               B．

C．                          D．

18. 难度：中等

平行四边形中，为一条对角线，若，则（　　）

    A．6                B．               C．              D．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

已知集合．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．

　　已知：函数．

（1）求的值；

（2）设，，求的值．

21. 难度：中等

本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

已知函数.

（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；

（2）若函数在上有最小值，求实数的值．

22. 难度：中等

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）

　　已知数列和的通项分别为，（），集合，

，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）写出；

（2）求数列的前项的和；

（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的

数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

与区域有公共点，试求的最小值．