2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学

一、填空题

1. 难度：中等

已知，且是第二象限角，则＝        

2. 难度：中等

已知平面向量的夹角为60°，，，则

3. 难度：中等

已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为            

4. 难度：中等

已知函数是函数的反函数，则          

5. 难度：中等

直线和直线具有相同的法向量.则

6. 难度：中等

已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是            .（用反三角函数表示结果）

7. 难度：中等

圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为______

8. 难度：中等

在等比数列中，，且，则的最小值为      

9. 难度：中等

设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________

10. 难度：中等

若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为_________________

11. 难度：中等

已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是               .

12. 难度：中等

数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为       

13. 难度：中等

已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是   　  　

二、选择题

14. 难度：中等

若直线与直线的夹角为，则实数等于    (　 　 )

A、；         B、；        C、；          D、或

15. 难度：中等

已知向量，，向量，则向量与的夹角为                                                                 (　 　 )

A、；         B、；        C、；          D、.

16. 难度：中等

已知直线的方程是, 的方程是(，

则下列各示意图中，正确的是 (　 　 )

17. 难度：中等

.函数则不等式的解集是    (　 　 )

A、            B、

 C、                 D、

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

 已知向量且与向量夹角为，其中A，B，C是的内角。

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知向量，且.点

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；

20. 难度：中等

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知函数，数列满足 ，．

(1)若数列是常数列，求a的值；

(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．

21. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

22. 难度：中等

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

  已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

23. 难度：中等

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知数列满足前项和为,.

（1）若数列满足,试求数列前3项的和；

（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；

（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.