1. 难度:中等 | |
计算:
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2. 难度:中等 | |
不等式的解集是
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3. 难度:中等 | |
若全集,函数的值域为集合,则
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4. 难度:中等 | |
若圆锥的母线长,高,则这个圆锥的体积等于
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5. 难度:中等 | |
在的二项展开式中,的系数是 (结果用数字作答).
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6. 难度:中等 | |
.若是上的奇函数,且满足,当时, 则
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7. 难度:中等 | |
若行列式,则
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8. 难度:中等 | |
在100件产品中有90件一等品,10件二等品,从中随机取出4件产品.则至少含1件二 等品的概率是 .(结果精确到0.01)
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9. 难度:中等 | |
某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查.若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人.若在高三学生中的抽样人数是70,则在高二学生中的抽样人数应该是
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10. 难度:中等 | |
根据如图所示的某算法程序框图,则输出量与输入量之间满足的关系式是
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11. 难度:中等 | |
若直线与圆有两个不同的交点, 则点与圆的位置关系是
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12. 难度:中等 | |
已知且,若恒成立,则实数的取值范围是
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13. 难度:中等 | |
设函数的反函数为,若关于的方程 在上有解,则实数的取值范围是
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14. 难度:中等 | |
若椭圆内有圆,该圆的切线与椭圆交于两点,且满足(其中为坐标原点),则的最小值是
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15. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为 ( ) A、 . B、. C、 D、
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16. 难度:中等 | |
若等比数列前项和为,则复数在复平面上对应的点位于 ( ) A、 第一象限 . B、第二象限 . C、第三象限 . D、 第四象限 .
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17. 难度:中等 | |
若函数 则“”是“在上单调增函数”的 ( ) A、充分非必要条件. B、必要非充分条件. C、充要条件. D、既非充分也非必要条件.
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18. 难度:中等 | |
.若分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,点的坐标为(2,0),为的平分线.则的值为 ( ). A、 3 . B、6. C、9. D、27
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19. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知在正四棱锥-中(如图),高为1 ,其体积为4 ,求异面直线与所成角的大小.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分, 第2小题满分7分 . 在中,角、、的对边分别为、、, 已知, , 且. (1).求角的大小; (2). 若,面积为,试判断的形状,并说明理由.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 若函数,如果存在给定的实数对,使得 恒成立,则称为“函数” . (1). 判断下列函数,是否为“函数”,并说明理由; ① ② (2). 已知函数是一个“函数”,求出所有的有序实数对.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小 题满分7分. 已知函数,数列满足,, (1). 求,,的值; (2). 求证:数列是等差数列; (3). 设数列满足,, 若对一切成立,求最小正整数的值.
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23. 难度:中等 | |
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分. 已知的三个顶点在抛物线:上运动, (1). 求的焦点坐标; (2). 若点在坐标原点, 且 ,点在上,且 , 求点的轨迹方程; (3). 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形,若存在,求出这个正三角形的边长,若不存在,说明理由.
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