2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解集是

2. 难度：中等

行列式中的代数余子式的值为

3. 难度：中等

从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则该样本的方差是           

4. 难度：中等

等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，

则数列的各项和的值为           。

5. 难度：中等

随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率

（精确到0.001）.

6. 难度：中等

.（文）中，为所对的边，且，则

7. 难度：中等

（理）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________.

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S₀值为

9. 难度：中等

（文）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

10. 难度：中等

（理）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．

11. 难度：中等

（文）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．

12. 难度：中等

（理）设为  的展开式中含  项的系数，为  的展开式中二项式系数的和，，则能使  成立的n的最大值是________．

13. 难度：中等

（文）若的展开式中的第项为，则___________．

14. 难度：中等

（理）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_________.

15. 难度：中等

（文）

已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_________.

16. 难度：中等

（理）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则公比为

17. 难度：中等

（文）右数表为一组等式，如果能够猜测，则    ．

18. 难度：中等

（理），，，则的最小值是　  　　.

19. 难度：中等

已知函数  的定义域为R，且对任意，都有。

若，，则           .

20. 难度：中等

（文）已知函数  的定义域为R，且对任意 ，都有。若，，则           .

21. 难度：中等

（理）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则__________．

二、选择题

22. 难度：中等

下列命题正确的是                                  （    ）

    A．若，则且

    B．中，是的充要条件

    C．若，则

    D．命题“若，则”的否命题是“若，则”

23. 难度：中等

已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是(    )

A. 1             B.  2       C. －2       D.   -1

24. 难度：中等

下列命题中                                      （    ）

① 三点确定一个平面；

② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；

③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；

④ 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.

    正确的个数为                                    （     ）

A. 0             B. 1               C. 2                D. 3

25. 难度：中等

已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是               （    ）

 

 A                B              C               D

26. 难度：中等

（本题满分12分）

设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.

三、解答题

27. 难度：中等

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.

在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.

（文）（1）求的长；

（2）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用

反三角函数值表示)；

（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用

反三角函数值表示) ；

（2）求点到平面的距离.

四、选择题

28. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知为锐角，且.

（1）设，若，求的值；

（2）在中，若，，，求的面积.

五、解答题

29. 难度：中等

本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设函数是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．

30. 难度：中等

(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

（文）已知数列中，

（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

31. 难度：中等

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.

（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；

（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；

（3）设数列，构造，，求使对恒成立的的最小值.