2011-2012学年上海市闵行区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若,,

,则        ．

2. 难度：中等

已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是        ．

3. 难度：中等

已知，命题“若，则”的否命题是          ．

4. 难度：中等

若为第二象限角，且，则的值为    ．

5. 难度：中等

椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则   ．

6. 难度：中等

设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为       ．

7. 难度：中等

已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是      ．

8. 难度：中等

若，则对于，

           ．

9. 难度：中等

在中，若，且，则的大小为        ．

10. 难度：中等

执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为        ．

11. 难度：中等

设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=      ．

12. 难度：中等

若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为          个．

13. 难度：中等

如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，，垂足为M，，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为        ．

14. 难度：中等

已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是     ．

二、选择题

15. 难度：中等

抛物线的准线方程是                       [答]（    ）

A、．    B、．     C、．    D、．

16. 难度：中等

若函数的图像与函数的图像关于对称，则

[答]（    ）

A、．     B、．   C、．   D、．

17. 难度：中等

已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是

[答]（    ）

A、．                  B、两两平行．

C、．                        D、方向都相同．

18. 难度：中等

设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（   ）

A、相离.     B、相切.    

C、相交.     D、随m的变化而变化

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）

对于，规定向量的“*”运算为：.若．解不等式．

20. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．

设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.

21. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．

（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；

（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

22. 难度：中等

（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5

分，第(3)小题满分7分．

将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,

（1）求的表达式；

（2）写出的值，并求数列的通项公式；

（3）记，若不等式有解，求的取值范围.

23. 难度：中等

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分8分．

记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．设函数，．.

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）若.令．

记．试写出的表达式，并求;

（3）令(其中I为的定义域)．若I恰好为，求b的取值范围，并求．