2011-2012学年云南省高三11月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则(   )

A.       B.       C.       D.

2. 难度：中等

命题“存在”为假命题是命题“”的(   )

A．充要条件                          B．必要不充分条件

C．充分不必要条件                    D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设（i为虚数单位），则（　　）

    A．         B．         C．           D．

4. 难度：中等

设，则a， b，c的大小关系是 (   )

A.b＞c＞a      B.a＞b＞c     C.c＞a＞b     D.a＞c＞b

5. 难度：中等

已知函数如果 ，则实数的取值范围是（  ）

A        B        C       D 

6. 难度：中等

设曲线在点处的切线与直线垂直，则(   )

A．2         B．           C.         D.

7. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种          （B）18种           （C）36种          （D）54种

8. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（   ）

A.          B.    C.       D.

9. 难度：中等

函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则(   )

A．　 B．　C．　D．

10. 难度：中等

对任意的实数a、b ，记．若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是(   )

A.为奇函数            B. 的最小值为-2且最大值为2

C.在上为增函数    D.有极大值且有极小值

11. 难度：中等

若，则（   ）

A．0                 B．－2                  C．－1           D．2

12. 难度：中等

在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（     ）

A．              B．                C．           D．1

二、填空题

13. 难度：中等

_________

14. 难度：中等

若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是      

15. 难度：中等

设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0

的解集为                 

16. 难度：中等

有下列命题：①命题“ x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“ x∈R，都有x²+1＜3x”；

②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“┐p∧┐q”为真命题

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件

④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1

其中所有正确的说法序号是               

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知函数

    （Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值

18. 难度：中等

（本题满分12分）为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率

（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望

19. 难度：中等

（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

  （Ⅰ）求证：AC⊥BC₁

  （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。

（1）求实数的值及的解析式；

（2）若是正数，设，求的最小值；

（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

21. 难度：中等

（本题满分12分）已知数列中，.

（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式

（2）设， 求的最大值

22. 难度：中等

（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，

（1）求曲线和的方程

（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由