2011-2012学年云南省高三上学期第一次月考试题文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若，则”的逆否命题是 （    ）                                          

A．若，则                            B．若，则

C．若，则                      D．若，则

2. 难度：中等

复数等于 （    ）                                                                                                 

A．                        B．              C．                 D．

3. 难度：中等

回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和                              （    ）

A．越小                        B．越大                 C．可能大也可能小    D．以上都不对

4. 难度：中等

已知是真命题，是假命题，则下列命题中的真命题是                        （    ）

Ａ．                   B．                                           C．           D． 

5. 难度：中等

已知命题，则是 （    ）

Ａ．                                  B．    

C．                                    D． 

6. 难度：中等

已知的取值如下表所示

	0	1	2	3
	2．2	4．3	4．8	6．7

若从散点图分析，线性相关，且，则的值等于       （    ）

A．                      B．               C．                 D． 

7. 难度：中等

若，则是的                                                            （    ）

A．充分不必要条件                                   B．必要不充分条件 

C．充要条件                                          D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知数列的前n项和，而，通过计算，猜

想（    ）

A．                      B．              C．                  D．

9. 难度：中等

是的导函数，的图象如图1所示，则的图象

为（    ）

                                                       A                   B                   C                   D

10. 难度：中等

已知函数在上连续可导，则等于（    ）               

A．                       B．                 C．                                    D．

11. 难度：中等

在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，

使的值最小，则此最小值为                                                （    ）

A．                             B．                C．                       D．

12. 难度：中等

用反证法证明命题“若整系数方程有有理根，那么

中至少有一个是偶数。”，下列各假设中正确的是（    ）

A．假设都是偶数                  Ｂ．假设都不是偶数        

C．假设中至多有一个是偶数        Ｄ．假设中至多有两个是偶数

二、填空题

13. 难度：中等

顶点在原点，焦点在轴上，截直线所得弦长为的抛物线方

程为____________________．

14. 难度：中等

函数的导数=__________________．

15. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值______________________．

16. 难度：中等

若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是

_______________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知：函数的定义域为； 如果命题“为真，

为假”，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数在和处有极值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求曲线在处的切线方程．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

设，，，根据等差数列前n项和公式知；且，，

，

猜想，即

（Ⅰ）请根据以上方法推导的公式；

（Ⅱ）利用以上结论，计算的值．                       

22. 难度：中等

请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙O的一条切线，切点为，都是⊙O的割线，已知证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线。

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）若把曲线上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意

一点到两坐标轴距离之积的最大值．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）如果，求的取值范围．