2011-2012学年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次联考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设（i为虚数单位），则(     )

      A．       B．         C．           D．

2. 难度：中等

已知向量的夹角为，且， 则(   )

       A．4      B．3      C．2       D．1

3. 难度：中等

如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的

坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为(　　)

A. 1        B. 2      C．0         D.

4. 难度：中等

已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（  ）

A．4                 B．             C．－4             D．－14

5. 难度：中等

为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是(    )

A. 与重合           B. 与一定平行

C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交

6. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(   )

A  求数列的前10项和

B  求数列的前10项和

C  求数列的前11项和

D  求数列的前11项和

7. 难度：中等

已知cos（α－）+sinα= （    ） 

A．－　　　   B ．     C． －       D．

8. 难度：中等

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为（    ）

A．         B．        C．         D．

9. 难度：中等

的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为（    ）

    A.       B.        C.3         D.

10. 难度：中等

设，若函数的极值点小于零，则（    ）

A、      B、       C、       D、

11. 难度：中等

.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（    ）

A．           B．          C．        D．

12. 难度：中等

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（   ）

    A．      B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“”的否定是             

14. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．

15. 难度：中等

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别         专业	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到       （保留三位小数），所以判定           （填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。

（参考公式：）

16. 难度：中等

如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为   _________________.

三、解答题

17. 难度：中等

．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得 ,且米．

（1）求；

（2）求该河段的宽度．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

   （1）若为的中点，求证：面；

（2）求A到面PEC的距离；

19. 难度：中等

（本题满分12分）

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173
男生（人）		177

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

（1）求的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？

（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

20. 难度：中等

.（本题满分12分）

已知函数．

⑴若，求曲线在点处的切线方程；

⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

21. 难度：中等

.（本题满分12分）

给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点，求弦MN的长；

（3）点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：。

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修；不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值．