2011-2012学年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为

A．          B．    C．         D．

2. 难度：中等

已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为

A．               B．               C．            D．

3. 难度：中等

的展开式中第三项的系数是

    A．         B．              C．15            D．

4. 难度：中等

圆与直线相切于点，则直线的方程为

A．   B． 

 C．  D．

5. 难度：中等

某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为

A．110     B．100        C．90           D．80

6. 难度：中等

右边程序框图的程序执行后输出的结果是（    ）.

A，24， B，25，  C，34，  D，35

7. 难度：中等

已知函数 ()

的周期为，在一个周期内的图象如图所示，

则正确的结论是（    ）.

A.         B.

C.       D.

8. 难度：中等

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为

  A.        B.  

 C.              D.

9. 难度：中等

长方体ABCD—ABC₁D₁中，，则点到直线AC的距离是

A．3      B．      C．       D．4

10. 难度：中等

设双曲线（a＞0,b＞0)的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为.   

A.           B. 5      C.           D. 

11. 难度：中等

设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

    ①若         ②若

    ③若，则a∥      ④若

    其中正确命题的个数是

   A．0                 B．1                C．2                D．3

12. 难度：中等

设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

A．     B．     C．      D． 

二、填空题

13. 难度：中等

已知满足约束条件，则的最小值是                

14. 难度：中等

与椭圆有相同的焦点且过点P的双曲线方程是           

15. 难度：中等

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是                .

16. 难度：中等

对于复数，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④。其中正确命题的序号是         。（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）递减等差数列中，,,

①求的通项公式.

②若b_n=，求的前n项和.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示：

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从各班身高最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）设x，y∈R，，为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若

向量，，且．

（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程。

21. 难度：中等

（. （本小题满分12分）已知函数

 （Ⅰ）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）设求证：.

22. 难度：中等

（（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小。

23. 难度：中等

（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

⑴写出曲线C的极坐标方程。

⑵如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.

24. 难度：中等

（, （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知(a是常数，a∈R)

①当a=1时求不等式的解集。

②如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围。