2011-2012学年内蒙古高三上学期期末文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合=     （   ）

A．           B．

C． D．

2. 难度：简单

已知向量，，，则k=         （   ）

A．1           B．2            C． 4           D． 8

3. 难度：简单

设，则下列不等式中正确的是              （   ）

A．          B．  

C．          D．

4. 难度：简单

方程在                       （   ）

A．没有根                      B．有且仅有一个根          

C．有且仅有两个根              D．有无穷多个根

5. 难度：简单

若函数，则的定义域为                   （   ）  

A．                  B． 

C．        D．

6. 难度：简单

若变量x，y满足条件，则的最大值为     （   ）

A．4          B．3           C．2           D．1

7. 难度：中等

设偶函数满足，则   （   ）A．         B．       

C．          D．

8. 难度：中等

已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为                                 （   ）

A．10          B．20          C．30          D．40

9. 难度：困难

如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为                                             （   ）

A．2           B．4           C．         D．

10. 难度：困难

执行右面得程序框图，如果输入的是5，那么输出的是（   ）

A．24      B．120       C．720           D．1440

11. 难度：困难

函数按向量平移后得到的函数解析式为     （   ）

A．             

B．           

C．        

D．

12. 难度：困难

设函数，则                （   ）

A．在单调递增，其图像关于直线对称

B．在单调递增，其图像关于直线对称    

C．在单调递减，其图像关于直线对称             

D．在单调递减，其图像关于直线对称

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是      

14. 难度：简单

经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是        

15. 难度：中等

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：1若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；2若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；3设，若内有一条直线垂直于，则；4直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是         

16. 难度：中等

在中，为边上的一点，，，，若，则        

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

 (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：简单

在等差数列中，，、、成等比数列，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，∥，.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求多面体的体积.

20. 难度：困难

设函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最小值.

21. 难度：困难

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为.

(Ⅰ)求椭圆P的方程；

(Ⅱ)是否存在过点的直线交椭圆于点、，且满足.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

 (Ⅱ)当时，讨论的单调性.