2011-2012学年内蒙古高三上学期期末理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数的最小正周期是（     ）

A.                B.                C.               D.

2. 难度：简单

设数列是等差数列， ，S_n是数列的前n项和，则（    ）

A.S₄＜S₅　               B.S₄＝S₅             C.S₆＜S₅　           D.S₆＝S₅

3. 难度：简单

对于，给出下列四个不等式 （      ）

   ①           

②

   ③                        

④

   其中成立的是

A．①与③             B．①与④        

C．②与③   D．②与④

4. 难度：简单

如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（　　）

A．2450      B．2500    

C．2550       D．2652

5. 难度：简单

对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是     （     ）

    A．如果、n是异面直线，那么

    B．如果、n是异面直线，那么相交

    C．如果、n共面，那么

    D．如果、n共面，那么

6. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为      （    ）

    A．                     B．

    C．      D．

7. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|=（    ）

    A． B． C． D．4

8. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ）

    A．向右平移个单位长度             B．向右平移个单位长度

    C．向左平移个单位长度    D．向左平移个单位长度

9. 难度：困难

“”是“对任意的正数，”的（     ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

10. 难度：困难

各项均为正数的等比数列的前n项和为S_n，若S_n=2,S_3n=14,则S_4n等于（ ）

A. 80　　　　 B. 30            

C. 26         D. 16

11. 难度：困难

定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（       ）

A.            B.     

C.              D.

12. 难度：困难

几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（       ）

A．        B．   

C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为    

14. 难度：简单

若满足约束条件则的最大值为        

15. 难度：中等

已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___          _

16. 难度：中等

若，，则=____   

三、解答题

17. 难度：简单

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁,a₃,a₁₅成等比数列，求数列{a_n}的通项a_n

18. 难度：简单

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

19. 难度：中等

不等式选讲设函数。

（Ⅰ）解不等式f（x）>2；

（Ⅱ）求函数y= f（x）的最小值。

20. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.

（1）证明平面；

（2）求二面角的正切值.

21. 难度：困难

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

22. 难度：困难

已知函数 

（Ⅰ）设，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围