2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集为实数集R，集合，则

A.        B.         C.         D.

2. 难度：中等

复数，若的对应点位于直线上，则实数b的值为

A．-3       B．3                C．-                 D．

3. 难度：中等

如果曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为

A.         B.        C.        D. (

4. 难度：中等

将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是  

A.          B.

C.          D.

5. 难度：中等

等差数列的前项和为，且成等比数列.若则

A. 7         B. 8         C. 12         D. 16

6. 难度：中等

如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是

A.       B.      C.     D.

7. 难度：中等

执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是

A. 7         B. 8         C. 15          D. 16

8. 难度：中等

下列判断错误的是                                                 

A、“”是“”的充要条件

B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

C、 对于命题p：，使得，则p为，均有

D、命题“或4{1，2}”为真命题

9. 难度：中等

已知函数的定义域为， ，，，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则 的取值范围是

A、       B、       C、       D、

10. 难度：中等

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有

A.种             B. 种           C. 种           D. 种

11. 难度：中等

设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；

②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的

是

    A．                     B．

    C．    D．

12. 难度：中等

已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线

的焦点，若∠AFB=，则椭圆的离心率为                          

A、        B、        C、        D、

二、填空题

13. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是            .cm³.

14. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于                .

15. 难度：中等

，其中 （）都是常数，则__________.

16. 难度：中等

设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是           .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，，，.

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求b+c的最大值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情

况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.

(1)求该校报考飞行员的总人数;

(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.

（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

21. 难度：中等

(本小题满分12分）三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，求证    ；

22. 难度：中等

几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．

23. 难度：中等

坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为

（为参数），求两圆的公共弦的长度。

24. 难度：中等

不等式选讲。若函数的最小值为2，求自变量的取值范围