2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第四次模拟考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数，，则在复平面内对应点位于（    ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2. 难度：中等

设集合，，则集合等于（     ）

A． B．  C．  D．

3. 难度：中等

渐近线是和且过点，则双曲线的标准方程是（   ）

A．      B． C．D．

4. 难度：中等

某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是，，，则这个几何体的体积为（    ）

A．       B．       C．     D．

5. 难度：中等

幂函数的图象经过点（  ）

    A．   B．     C．     D．

6. 难度：中等

已知向量,,且，则的值为（  ）

   A．            B．         C．        D．

7. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是

A．，    B．（6，19    C．，      D．（6，19）

8. 难度：中等

设表示与中的较大者，则的最小值为  

A．0     B．2       C．      D．不存在

9. 难度：中等

，下列结论中正确的是（    ）

A． 函数为偶函数             B．函数最小正周期为        

 C． 函数的图象关于原点对称   D．函数的最大值为

10. 难度：中等

有两个等差数列、，若，则 

A.   B.    C.   D.

11. 难度：中等

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（    ）

A．62       B．63       C．64       D．65

12. 难度：中等

若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（  ）

A．  B． C．  D．

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为_______.

14. 难度：中等

已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么的最大值等于        

15. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝　　．

16. 难度：中等

函数的图像如图，为函数的导函数，则不等式的解集为        。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题共12分）

设函数的最大值为,最小正周期为.

(Ⅰ)求、； 

(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足

求的值.

18. 难度：中等

（本小题共12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数之和为5的概率；

（2）两数中至少有一个奇数的概率；

（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x²+y²=15的内部的概率．

19. 难度：中等

（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

F为CE上的点，且BF⊥平面ACE 

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD；

20. 难度：中等

（本小题共12分）已知曲线上任意一点P到两个定点F₁(-，0)和F₂(，0)的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程．

21. 难度：中等

（本小题共12分）已知函数，其中．

（I）若函数有三个不同零点，求的取值范围；

（II）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

22. 难度：中等

几何证明选讲。

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：（1）；

（2）AB²=BE•BD-AE•AC.

23. 难度：中等

坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

24. 难度：中等

不等式选讲。

已知均为正实数，且.求的最大值.