2011-2012学年内蒙古巴彦淖尔市高三第一学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

为虚数单位，则=

    A．            B．          C．                D．

2. 难度：中等

若集合=（     ）

    A．          B．          C．           D．

3. 难度：中等

已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（     ）

A.            B.           C.            D.

4. 难度：中等

在△ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则等于  （    ）

A. b-c       B.c-b           C.b+c      D.b+c

5. 难度：中等

函数的图象为C，下列结论中正确的是（      ）

    A．图象C关于直线对称

    B．图象C关于点（）对称

    C．函数内是增函数

D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象

6. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（   ）

   A．正三角形         B．直角三角形

   C．等腰直角三角形  D．等腰三角形或直角三角形

7. 难度：中等

已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是         (     )

A．     B.       C.      D.

8. 难度：中等

已知上的增函数，那么的取值范围是A．       B．       C．       D．(1，3)

9. 难度：中等

为了得到的图象，可以把的图象       (     )

A．向右平移1 个单位           B．向左平移1个单位

 C．向右平移个单位            D．向左平移个单位

10. 难度：中等

若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围

A.        B.        C.         D.

11. 难度：中等

设定义在上的函数，若关于的方程有个不同实数解，则实数的取值范围是                 （     ）

A.           B.    C.     D.[

12. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A．       B．      C．      D． 

二、填空题

13. 难度：中等

知向量与的夹角为120°，且，则__  ．

14. 难度：中等

已知函数， 且函数的图象如图所示，则点的坐标是           ．

15. 难度：中等

已知(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，那么此函数在上的最小值为     ．

16. 难度：中等

已知，，

则

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知点,.

（Ⅰ）若, 求的值;

（Ⅱ）设为坐标原点, 点C在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为．

(Ⅰ) 求角和角的大小；

(Ⅱ) 求的面积。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，，

（1）求和.

（2）若，作，求的面积

20. 难度：中等

（本小题满分12分）设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围； (2)求的最小值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小。

22. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数．

   （I）讨论的单调性；

   （II）设，证明：当时，；

   （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：（x₀）＜0．