2011-2012学年北京市高三上学期统考二理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则为

    A. （0，2）                     B. （2，） 

    C. （0，）                  D.

2. 难度：中等

在△ABC中，“”是“”的

    A. 充分不必要条件               B. 必要不充分条件

    C. 充要条件                     D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等比数列中，，公比1，若，则

    A. 9                    B. 10           C. 11           D. 12

4. 难度：中等

已知：存在；：对任意，0，若为假，则实数的取值范围为

    A.           B.        C.        D.

5. 难度：中等

函数，给出下列四个命题：

    ①函数在区间上是减函数；

    ②直线是函数图象的一条对称轴；

    ③函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；

    ④若，则的值域是[0，]。

其中正确命题的个数是

    A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

6. 难度：中等

已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n有

    A. 最大值15         B. 最小值15         C. 最大值16         D. 最小值16

7. 难度：中等

E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则∠ECF=

    A.               B.            C.                D.

8. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，，在上是增函数，则下列结论：①若<4且，则；

②若，则；

③若方程内恰有四个不同的解，则。其中正确的有

    A. 0个              B. 1个          C. 2个          D. 3个

二、填空题

9. 难度：中等

若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________。

10. 难度：中等

已知，则___________。

11. 难度：中等

已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1，则的值为___________。

12. 难度：中等

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数___________时，其平均年利润最大。

13. 难度：中等

用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是___________。

14. 难度：中等

定义运算，若数列，则___________；数列的通项公式是___________。

三、解答题

15. 难度：中等

已知。

（I）求的值；

（II）求的值。

16. 难度：中等

已知数列的前项和，。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，求。

17. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。

（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；

（II）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。

18. 难度：中等

已知函数。

（I）当时，解不等式；

（II）求的最大值。

19. 难度：中等

已知函数。

（I）求的单调区间；

（II）若对于所有的成立，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。

（I）当，求的值，并求数列的通项公式；

（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。