2011-2012学年北京市示范校高三12月综合练习（一）理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若则下列不等式不成立的是（    ）

A.        B.       C.       D.

2. 难度：中等

已知函数，若，则的取值范围为（    ）

A．    

B．

C． 

D．

3. 难度：中等

已知向量，，若与共线，则等于（    ）

    A．；           B．           C．         D．

4. 难度：中等

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ）

A．        B． 

C．     D．

5. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆相切，则等于（    ）

A．          B．2      C．3      D．6

6. 难度：中等

规定若函数的图象关于直线对称，则的值为（    ）

A．-2             B．2           C．-1          D．1

7. 难度：中等

若，，定义： ，例如：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数的奇偶性为（    ）

A．是偶函数而不是奇函数         

B．是奇函数而不是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数        

D．既不是奇函数又不是偶函数

8. 难度：中等

非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①{非负整数}，为整数的加法。

②{偶数}，为整数的乘法。

③{平面向量}，为平面向量的加法。

④{二次三项式}，为多项式的加法。

其中关于运算为“融洽集”的是（    ）

A．①②         B．①③         C．②③         D．②④

二、填空题

9. 难度：中等

“”是“”的              条件．

10. 难度：中等

函数是常数，的部分图象如图所示，则          .

11. 难度：中等

设是满足的正数，则的最大值是               ．

12. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是               ．

13. 难度：中等

定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是                   

14. 难度：中等

数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

   

    有如下运算和结论：

    ①

    ②数列是等比数列；

    ③数列的前n项和为

    ④若存在正整数，使

    其中正确的结论有             .（将你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）

在中，角所对的边分别为，且满足，．  

（I）   求的面积；  

（II） 若，求的值．

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．

（I）证明：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知.

（I）求函数在上的最小值；

（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．

（I）若，求直线的方程；

（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列满足，．

（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

20. 难度：中等

（本小题满分14分）若，，，为常

数，且

（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；

（Ⅱ）设为两实数，且,若

求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．