2011-2012学年北京市丰台区高三上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，则（    ）

    A．AB B．BA     C．A D．B

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p：，，命题q ：，，则（    ）

    A．命题是假命题   B．命题是真命题

    C．命题是假命题 D．命题是真命题

4. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数 （    ）

    A．呈上升趋势   B．呈下降趋势

    C．摆动变化 D．不变

5. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

    A．   B．     C．1  D．2

6. 难度：中等

执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（    ）

    A．650  B．1250     C．1352 D．5000

7. 难度：中等

．若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（    ）

    A． B．

    C．   D．

8. 难度：中等

如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD

的面积为f（x），则f（x）的图象大致是        （    ）

（A）	（B）
（C）	（D）

二、填空题

9. 难度：中等

过点（-1,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为      ．

10. 难度：中等

已知函数　若，则a=

11. 难度：中等

．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间

    上的频数是       ．

12. 难度：中等

若向量，满足，，，则向量与的夹角

    等于___．

13. 难度：中等

设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q

    等于         ．

14. 难度：中等

函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是      ．（写出所有满足条件的函数序号）

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题共13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．

16. 难度：中等

（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；

（Ⅱ）求证：CN //平面AB1M．

17. 难度：中等

（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．

（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；

（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．

18. 难度：中等

（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形 为菱形，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

（本小题共14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；

（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．

20. 难度：中等

．（本小题共13分）函数的定义域为R，数列满足（且）．

（Ⅰ）若数列是等差数列，，且（k为非零常数， 且），求k的值；

（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．