2011-2012学年北京市丰台区高三上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，则（    ）

    A．AB B．BA     C．A D．B

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p：，，命题q：，，则（    ）

    A．命题是假命题   B．命题是真命题

    C．命题是假命题    D．命题是真命题

4. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（    ）

    A．   B．

    C．2    （D）6

5. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数     （    ）

A．呈上升趋势   B．呈下降趋势 C．摆动变化   D．不变

6. 难度：中等

执行如右图所示的程序框图，输出的S值为  （    ）

A．   B．C．      D．

7. 难度：中等

若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（    ）

    A．    B．   C．   D．

8. 难度：中等

如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（    ）

（A）	（B）
（C）	（D）

二、填空题

9. 难度：中等

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5= a8+5，S6= a7+ a9-5，则公差d等于．

10. 难度：中等

若过点A（-2,m），B（m,4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为

11. 难度：中等

曲线y=3-3x2与x轴所围成的封闭图形的面积为

12. 难度：中等

已知平面向量，，则与的夹角余弦值等于

13. 难度：中等

在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是

14. 难度：中等

函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是      ．（写出所有满足条件的函数的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题共13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．

16. 难度：中等

（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分别是CC1，AB的中点，求证：CN //平面AB1M；

（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．

17. 难度：中等

（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．

（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

（本小题共14分）设函数在处取得极值．

（Ⅰ）求与满足的关系式；

（Ⅱ）若，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．

（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；

（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）