2011-2012学年北京市高三上学期开学测试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则=（    ）

A.    B.    C.   D.

2. 难度：中等

命题“，使得”的否定是（   ）

A. xR,都有        B. xR,都有或 

C. xR，都有       D. xR，都有

3. 难度：中等

已知向量，，若（+）//（-2），则实数x的值为（   ）

A. -3      B. 2      C. 4      D. -6

4. 难度：中等

函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是（   ）

5. 难度：中等

设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（   ）

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

6. 难度：中等

已知平面上三个点A、B、C满足++

的值等于（  ）

A. 25        B. 24        C. -25        D. -24

7. 难度：中等

已知，则的值为（   ）

A.       B.       C.       D. -

8. 难度：中等

定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图象关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（   ）

A. 1个      B. 2个      C. 3个      D. 4个

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是         。

10. 难度：中等

曲线与坐标轴所围成的面积是          

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，，，，则     。（用表示）

12. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则k的值为       。

x	-1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

13. 难度：中等

函数的图象如下图所示，则的表达式是        。

14. 难度：中等

若，则        。

三、解答题

15. 难度：中等

在中，角的对边分别为已知.

（1）求的值；

（2）若,求的面积S的值。

16. 难度：中等

设函数，若不等式的解集为（-1，3）。

（1）求的值；

（2）若函数上的最小值为1，求实数的值。

17. 难度：中等

中，角的对边分别为，且.

（1）判断的形状；

（2）设向量且求.

18. 难度：中等

已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.

（1）若在时有极值，求的解析式；

（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

19. 难度：中等

设函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若，证明对任意，不等式…都成立。