2011-2012学年北京市高三数学导数及其应用单元练习试卷

一、选择题

1. 难度：中等

在求平均变化率时，自变量的增量为（  ）

A．                     B．               C．               D．

2. 难度：中等

设函数，当自变量x由增加到时，函数值的该变量是（  ）

A．                B．        

C．       D．

3. 难度：中等

质点按运动，则在[2,2.1]中相应的平均速度为（   ）

A．3      B．4       C．4.1    D．0.41

4. 难度：中等

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度（）

A  米/秒         B  米/秒        C  米/秒         D  米/秒

5. 难度：中等

函数 有  （    ）    

A.极小值-1，极大值1   B. 极小值-2，极大值3 

C.极小值-1，极大值3   D. 极小值-2，极大值2

6. 难度：中等

曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是                                （   ）

       A．           B．          C．                D．

7. 难度：中等

已知函数f(x)=ax²＋c,且=2,则a的值为（    ） 

A.1                B.               C.－1              D. 0

8. 难度：中等

曲线f (x)= x³+x－2在P₀点处的切线平行于直线y= 4x－1，则P₀点的坐标为 （   ）

       A．（1，0）                                             B．（2，8）

       C．（1，0）和（－1，－4）                     D．（2，8）和（－1，－4）

9. 难度：中等

已知函数，则它的单调递减区间是                         (    )

A.     B. 

C.     D.及

10. 难度：中等

已知函数，则它的单调递减区间是                         (    )

A.     B. 

C.     D.及

11. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x·f＇（1），则f＇（0）等于（    ）

    A.  0        B.  –2         C.    2        D.   – 4

12. 难度：中等

与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满（）

A      B 为常数函数

C      D 为常数函数

13. 难度：中等

下列求导运算正确的是（    ）

A、    B、

C、        D、

14. 难度：中等

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　  ）

A  个   B  个   C  个  D  个

15. 难度：中等

已知函数在处的导数为1，则 = (  )

A．3               B．             C．    D．

16. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A、       B、      

C、        D、

17. 难度：中等

对于上可导的任意函数，若满足，则必有（     ）

A、  B、 

C、  D、

18. 难度：中等

设，则（  ）

A、sinx       B、-sinx         C、cosx         D、-cosx

19. 难度：中等

已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x₀∈(a，b)，则=(  )

    A．f ′(x₀)                 B．2f ′(x₀)                C．－2f ′(x₀)            D．0

20. 难度：中等

设曲线在点处切线的倾角的取值范围为，则P点到曲线对称轴距离的取值范围为（     ）

A、       B、        C、      D、

二、填空题

21. 难度：中等

知为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为     .；

22. 难度：中等

当             时，在上是减函数

23. 难度：中等

如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：

(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；

(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；

(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；                                                     

 

(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;

(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;

则上述判断中正确的是            

24. 难度：中等

.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是      ；

三、解答题

25. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

26. 难度：中等

已知函数在处取得极值。

⑴讨论和是函数的极大值还是极小值；

⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。

27. 难度：中等

已知函数在处取得极值。

⑴讨论和是函数的极大值还是极小值；

⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。