1. 难度:中等 | |
设集合,,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知复数,则复数的模为( ) A、2 B、 C、1 D、0
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3. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为( ) A. B. C.4 D.
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5. 难度:中等 | |
执行右面的框图,若输出结果为,则输入的实数的值是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
设抛物线上一点P到轴的距离是4,则点P到该抛物线准线的距离为( ) A.4 B.6 C.8 D.12
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7. 难度:中等 | |
以下四个命题中,真命题的个数是( ) ①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”; ②若为假命题,则、均为假命题; ③命题:存在,使得,则:任意,都有;④在中,是的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4
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8. 难度:中等 | |
对于使成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的上确界,若,且,则的上确界为( ) A. B. C. D.-4
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9. 难度:中等 | |
在中,若,则 .
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10. 难度:中等 | |
如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆心到的距离为,则圆的半径为 .
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11. 难度:中等 | |
已知向量,,,若与垂直,则 .
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12. 难度:中等 | |
已知等差数列的前项和为,若,则 .
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13. 难度:中等 | |
若把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 种.
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14. 难度:中等 | |
已知函数,当且时, 函数的零点,则 .
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15. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
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16. 难度:中等 | |||||||||||||
甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下:
(Ⅰ)求乙球员得分的平均数和方差; (Ⅱ)分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和Y的分布列和数学期望. (注:方差 其中为,,的平均数)
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17. 难度:中等 | |
如图,矩形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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18. 难度:中等 | |
已知 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间; (Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值; 若不存在,说明理由.
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19. 难度:中等 | |
已知椭圆()过点(0,2),离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”. (Ⅰ)若,,,数列、是否为“类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由; (Ⅱ)证明:若数列是“类数列”,则数列也是“类数列”; (Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列前2012项的和.并判断是否为“类数列”,说明理由.
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