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2011-2012学年北京市石景山区高三上学期期末考试数学理科试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(    )

A. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知复数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则复数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的模为(  )

A、2     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e           C、1          D、0

 

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3. 难度:中等

在极坐标系中,圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆心的极坐标是(   )

A. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为(  )

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       C.4      D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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5. 难度:中等

执行右面的框图,若输出结果为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则输入的实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值是(    )

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

设抛物线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点P到说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴的距离是4,则点P到该抛物线准线的距离为(    )

A.4   B.6        C.8         D.12

 

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7. 难度:中等

以下四个命题中,真命题的个数是(     )                                                  

  ①命题“若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e”的逆否命题为“若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e”;

  ②若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为假命题,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e均为假命题;       

  ③命题说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e:存在说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e:任意说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,都有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;④在说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件.

A.1        B.2         C.3         D.4

 

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8. 难度:中等

对于使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e成立的所有常数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,我们把说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值1叫做说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的上确界,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的上确界为(    )

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e            B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e          D.-4

 

二、填空题
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9. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 

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10. 难度:中等

如图,从圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e外一点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e引圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的切线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e和割线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,圆心说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的半径为    

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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11. 难度:中等

已知向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 

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12. 难度:中等

已知等差数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 

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13. 难度:中等

若把英语单词“说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有     种.

 

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14. 难度:中等

已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,   函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的零点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 

三、解答题
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15. 难度:中等

已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

(Ⅱ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值.

 

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16. 难度:中等

甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下:

 

 

1

8

 6 0 0

2

4 4

2

3

    (Ⅰ)求乙球员得分的平均数和方差;

(Ⅱ)分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和Y的分布列和数学期望.

注:方差说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的平均数) 

 

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17. 难度:中等

如图,矩形说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与梯形说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e所在的平面互相垂直,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

    (Ⅰ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e∥平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (Ⅱ)求证:平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (Ⅲ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e所成锐二面角的余弦值.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:中等

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

   (Ⅱ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e处有极值,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

   (Ⅲ)是否存在实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值是3,若存在,求出说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

        若不存在,说明理由.

 

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19. 难度:中等

已知椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e)过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(0,2),离心率说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过定点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(2,0)的直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆相交于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为锐角(其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),求直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e倾斜角的取值范围.

 

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20. 难度:中等

对于给定数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,如果存在实常数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e对于任意说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e都成立,我们称数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是 “说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e类数列”.

   (Ⅰ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是否为“说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e类数列”?若是,指出它对应的实常数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若不是,请说明理由;

   (Ⅱ)证明:若数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是“说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e类数列”,则数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e也是“说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e类数列”;

   (Ⅲ)若数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为常数.求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e前2012项的和.并判断说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是否为“说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e类数列”,说明理由.

 

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