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2011-2012学年北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

复数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

若向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则与说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e共线的向量可以是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

下列函数中,既是偶函数又在说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e单调递增的函数是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

“直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e”是“直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平分圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的周长”的(   )

A、充分而不必要条件    B、必要而不充分条件

C、充要条件            D、既不充分又不必要条件

 

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5. 难度:简单

一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是(   )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e    D、6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e值为(   )

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,给出下列四个不等式:

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;  ② 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;  ③ 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;  ④ 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

其中一定成立的不等式为(   )

A、①、②、③    B、①、②、④    C、①、③、④    D、②、③、④

 

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8. 难度:简单

有限集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中元素的个数记作说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.若集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的个数是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域是______.

 

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10. 难度:简单

双曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个焦点到其渐近线的距离是______.

 

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11. 难度:简单

若曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在原点处的切线方程是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e______.

 

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12. 难度:简单

在△说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,三个内角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边分别为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e______.

 

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13. 难度:简单

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是公比为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的等比数列,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e______.

 

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14. 难度:简单

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,不等式组 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e所表示的平面区域是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.给出下列三个结论:

① 当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e; 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是直角三角形区域;

③ 设点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,对于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

其中,所有正确结论的序号是______.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分13分)已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值.

 

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16. 难度:简单

(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e五个等级.现从一批该零件中随机抽取说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:

 

等级

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

频率

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)在抽取的说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个零件中,等级为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的恰有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的所有零件中,任意抽取说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个,求抽取的说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个零

件等级恰好相同的概率.

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)如图,正三棱柱说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的侧棱长和底面边长均为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e∥平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求三棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分13分)已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分14分)已知椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个焦点是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且离心率为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设经过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线交椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线交说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴于点

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分13分)已知数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.如果数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则称说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”.

(Ⅰ)写出数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为偶数,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,证明:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为奇数,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,….依次将数

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,…的首项取出,构成数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.证明:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是等差数列.

 

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