1. 难度:中等 | |
复数( ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:中等 | |
已知圆的直角坐标方程为.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( ) A、 B、 C、 D、
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3. 难度:中等 | |
已知向量,.若实数与向量满足,则可以是( ) A、 B、 C、 D、
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4. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A、 B、 C、 D、
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5. 难度:中等 | |
已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、
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6. 难度:中等 | |
已知.下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是( ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )
A、 B、 C、 D、
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8. 难度:中等 | |
已知点.若曲线上存在两点,使为正三角形,则称为型曲线.给定下列三条曲线: ① ; ② ; ③ . 其中,型曲线的个数是( ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:中等 | |
函数的定义域是______.
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10. 难度:中等 | |
若双曲线的一个焦点是,则实数______.
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11. 难度:中等 | |
如图,是圆的切线,为切点,是圆的割线.若,则______.
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12. 难度:中等 | |
已知是公比为的等比数列,若,则 ; ______.
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13. 难度:中等 | |
在△中,三个内角,,的对边分别为,,.若,, ,则 ; .
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14. 难度:中等 | |
有限集合中元素的个数记作.已知,,,,且,.若集合满足,则集合的个数是_____;若集合满足,且,,则集合的个数是_____.(用数字作答)
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15. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)求的零点; (Ⅱ)求的最大值和最小值.
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 盒中装有个零件,其中个是使用过的,另外个未经使用. (Ⅰ)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求次抽取中恰有次 抽到使用过的零件的概率; (Ⅱ)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为,求的分布列和数学期望.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点 ,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)若是的极值点,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”. (Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求; (Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是; (Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.
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