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2011-2012学年北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

复数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知圆的直角坐标方程为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.在以原点为极点,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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3. 难度:中等

已知向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.若实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e可以是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,输出的说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e值为(   )

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标满足条件说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e 那么说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.下列四个条件中,使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e成立的必要而不充分的条件是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(   )

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.若曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上存在两点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为正三角形,则称说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e型曲线.给定下列三条曲线:

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;  ② 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;  ③ 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

其中,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e型曲线的个数是(   )

A、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     B、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D、说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:中等

函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域是______.

 

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10. 难度:中等

若双曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个焦点是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e______.

 

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11. 难度:中等

如图,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的切线,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为切点,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的割线.若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e______.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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12. 难度:中等

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是公比为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的等比数列,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e______.

 

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13. 难度:中等

在△说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,三个内角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边分别为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 

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14. 难度:中等

有限集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中元素的个数记作说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.若集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的个数是_____;若集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则集合说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的个数是_____.(用数字作答)

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题满分13分)已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的零点;

(Ⅱ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值.

 

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16. 难度:中等

(本小题满分13分)

盒中装有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个零件,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个是使用过的,另外说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个未经使用.

(Ⅰ)从盒中每次随机抽取说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e次抽取中恰有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

抽到使用过的零件的概率;

(Ⅱ)从盒中随机抽取说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分14分)如图,在直三棱柱说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e∥平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(Ⅲ)试问线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上是否存在点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e角?若存在,确定说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e点位置,若不存在,说明理由.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)已知椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个焦点是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且离心率为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设经过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线交椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线交说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴于点

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的极值点,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分13分)已知数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.如果数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则称说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”.

(Ⅰ)若数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为偶数,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,证明:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为奇数,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的“衍生数列”是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,….依次将数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,…的第说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e项取出,构成数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.证明:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是等差数列.

 

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