2011-2012学年北京市顺义区高三尖子生综合素质展示数学

一、选择题

1. 难度：中等

计算 得    (    )

A．     B.      C.     D.

2. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是 (    )

A．        B．        C．      D．

3. 难度：中等

直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则(    )

A．                        B．，

  C .   ，               D．，

4. 难度：中等

函数在坐标原点附近的图象可能是

5. 难度：中等

等差数列的前项的和为，若，则（    ）

A. 9              B.12          C.15           D.18

6. 难度：中等

已知函数 则“”是“在上单调递减”的

A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（   ）

  A.          B.        C.      D.

8. 难度：中等

对于任意，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元的和为（    ）

A．55             B. 58                 C.63              D.65

二、填空题

9. 难度：中等

已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则=       

10. 难度：中等

设函数在内导数存在，且有以下数据：

	1	2	3	4
	2	3	4	1
	3	4	2	1
	3	1	4	2
	2	4	1	3

则曲线在点处的切线方程是          ；函数在处的导数值是    

11. 难度：中等

已知在上的最大值为2，则最小值为

12. 难度：中等

设，则的值是         ； 的值是         .

13. 难度：中等

已知M、N是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是      

14. 难度：中等

已知下列四个命题：

①        函数满足：对任意，有；

②        函数,均是奇函数；

③        若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；

④        设是关于的方程的两根，则.

   其中正确命题的序号是                  

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，

求函数在区间上的取值范围．

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发．当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时，得到的回报是．求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

设数列的前项和为，已知， （

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，问：满足的最小正整数是多少？

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数，

   （Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

   （Ⅲ）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知的顶点A、B在椭圆

   （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

   （Ⅱ）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.

（Ⅰ）判断函数是否是“S-函数”；

（Ⅱ）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（Ⅲ）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.