2011-2012学年吉林省高三下学期期初考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

巳知集合和,则=

 (A)            (B)         (C)          (D)

2. 难度：中等

已知复数，则z的共轭复数 =

(A)      (B)      (C)       (D)

3. 难度：中等

函数的零点所在的区间是

（A）       （B）       （C）        （D）

4. 难度：中等

已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是        

(A)        (B)        (C)     (D)

5. 难度：中等

已知命题，为减函数；命题[1，2]，

（）单调递增．则下面选项中真命题是

（A）（））          （B）（））

 （C）（）              （D）

6. 难度：中等

已知等比数列满足，且，则当时，

（A）          （B）      

 （C）           （D）

7. 难度：中等

某算法的程序框图如右图所示，若该程序的输出结果为8,则应该是

（A）6             （B）5   

（C）4             （D）3

8. 难度：中等

已知展开式中各项系数和为625，则展开式中含项的系数为

 (A) 216    (B) 224        (C) 240           (D) 250

9. 难度：中等

已知向量，且，其中，则等于

(A)       (B)      (C)     (D)

10. 难度：中等

一个球被成120°的二面角的两个半平面所截，截得的两个球的小圆、相外切，

切点为二面角的棱上的同一点，且圆和圆半径分别为1和2，则球的表面积为

（A）      （B）      （C）       （D）

11. 难度：中等

若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是

(A) （， ）   (B) （， ）   (C)      (D)

12. 难度：中等

已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是

      (A)   　    (B)         (C)    (D)

二、填空题

13. 难度：中等

某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30⁰，塔底B的俯角为15⁰，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为_____米．

14. 难度：中等

如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是______________．

15. 难度：中等

过点P(2,0)作圆C：的两条切线PA,PB,点A,B为切点，当时，直线AB的方程为__       __．

16. 难度：中等

已知函数的定义域为R，若存在常数

，则称为F函数，给出下列函数：

①；       

②；

③； 

④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有 

其中是F函数的序号为                   ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

(1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；

(2)若且与共线，求的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边，且，如图．

（1）要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长；

（2）在（1）的条件下，求二面角的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2） 在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，．

（1）判定在上的单调性；

（2）求在上的最小值；

（3）若， ，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲:如图，是⊙O的直径 ，是⊙O的一条弦 ，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C₁  （t为参数），曲线．

（Ⅰ）写出C₁与C₂的普通方程；

（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数

（Ⅰ）当时，求函数的最小值，并指出取得最小值时的值；

（Ⅱ）若，讨论关于的方程=的解的个数．