1. 难度:简单 | |
设全集,则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数,则实数的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±2 D. -2
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3. 难度:简单 | |
已知直线过定点(-1,1),则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
若,则它的反函数的图象是
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5. 难度:简单 | |
若的值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
设等比数列的各项均为正数,且,则( ) A. 12 B. 10 C. 8 D.
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7. 难度:中等 | |
为得到的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移均为正数,则的最小值为( ) A. B. C. D.2
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8. 难度:中等 | |
定义在上的函数满足,若且,则有( ) A. > B. < C. = D. 不确定
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9. 难度:困难 | |
某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种,要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本,10元钱刚好用完。则不同的买法种数为( ) A.168 B.242 C.266 D.284
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10. 难度:困难 | |
已知双曲线的左右焦点分别为, P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. (1,+ B. C. D.(1,3
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11. 难度:困难 | |
如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设,则的最大值等( ) A.2 B. C.3 D.1
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12. 难度:困难 | |
已知函数在上恰有两个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.(2,4)
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13. 难度:简单 | |
在抽查某产品的尺寸的进程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,已知该组的频率为,该组的直方图的高为,则___________________
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14. 难度:简单 | |
若不等式≤≤,在上恒成立,则的取值范围是_________
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15. 难度:中等 | |
若展开式的第项为,则________
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16. 难度:中等 | |
已知点与点在直线的两侧,则下列说法 ① ; ② 时,有最小值,无最大值; ③ 恒成立; ④ 当,, 则的取值范围为(-; 其中正确的命题是 (填上正确命题的序号).
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17. 难度:简单 | |
设的内角所对的边分别为且. (1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
甲有一只放有a本《周易》,b本《万年历》,c本《吴从纪要》的书箱,且a+b+c =6 (a,b,cN),乙也有一只放有3本《周易》,2本《万年历》,1《吴从纪要》的书箱,两人各自从自己的箱子中任取一本书(由于每本书厚薄、大小相近,每本书被抽取出的可能性一样),规定:当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务,否则乙去. (1) 用a、b、c表示甲去的概率; (2) 若又规定:当甲取《周易》,《万年历》,《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
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19. 难度:中等 | |
已知两锐角的正弦值,是实系数方程的两根.若满足且试求数列
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20. 难度:困难 | |
已知数列中,点 在函数的图象上,.数列的前项和为,且满足当时, (1)证明数列是等比数列; (2)求; (3)设,,求的值.
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21. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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22. 难度:困难 | |
已知函数 ⑴若,试确定函数的单调区间; ⑵若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; ⑶设函数,求证:。
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