2011-2012学年四川省高三8月月考数学

一、选择题

1. 难度：中等

(理)若=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则a－b等于

A.－7              B.－1                 C.－                 D.－

2. 难度：中等

(文)已知集合S={＜0}，T= {x²-(2a+1)+a²+a0}(aR),则S∪T=R的充要条件是

A.－1≤a≤1          B.-1＜a≤1            C. 0＜a≤1             D. 0≤a≤1

3. 难度：中等

函数f()＝的反函数是

A.                     B.

C.                     D.

4. 难度：中等

设为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m,n,有如下的两个命题：p：若//，则m//n；q：若mn，则.那么

 A. “p或q”是假命题                              B. “p且q”是真命题

C. “非p或q” 是假命题                          D. “非p且q”是真命题

5. 难度：中等

直线：y=k（x-2）+2与圆x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是

 A.（-，-1）     B.（-1,1）     C.（-1，+）    D.（-，-1）∪（-1，+）

6. 难度：中等

设a、b是不共线的的两向量，其夹角是θ，若函数f（x）=（xa+b）·（a-xb）(xR)在(0, +)上有最大值，则

 A.∣a∣＜∣b∣，且θ是钝角                     B. ∣a∣＜∣b∣，且θ是锐角

C.∣a∣＞∣b∣，且θ是钝角                     D. ∣a∣＞∣b∣，且θ是锐角

7. 难度：中等

半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为

A.arccos(-)     B. arccos(-)     C. arccos(-)     D. arccos(-)

8. 难度：中等

若函数f(n)=,a_n=f(n)+f(n+1)_,则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=

A.-1                B. 0               C. 1                 D.2

9. 难度：中等

不等边△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则直线xsin²A+ysinA=a与直线xsin²B+ysinC=c的位置关系是

A.平行              B.垂直             C.重合              D.相交但不垂直

10. 难度：中等

若是方程²-m+m=0的两实根，且、、成等比数列，则实数m的值为

A.                B.0或            C.0                 D.2

11. 难度：中等

设函数f(x)=，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是

A.（-1,1）                                      B.（-1，+）

C.（-，-1）∪（0，+）                       D.（-，-1）∪（1，+）

12. 难度：中等

双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那

么以a、b、m为边长的三角形是

A.锐角三角形       B.直角三角形        C.钝角三角形        D.等边三角形

13. 难度：中等

(理)已知等比数列｛a_n｝中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.

若，则实数a的取值范围是

 A.[，3）       B.（，3）         C.[，1）∪（1,3）    D. [，1）∪（1,3]

14. 难度：中等

(文)已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若S₁₇=a，则a₂+a₉+a₁₆等于

A.              B.              C.                 D.-

二、填空题

15. 难度：中等

某校数学教研组有8名女教师和12名男教师，现要组织5名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有      种。（用数字作答）

16. 难度：中等

若（x²+）⁶的二项展开式中x³的系数为，则a=         （用数字作答）

17. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD,则·=

18. 难度：中等

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是抛物线y=2x²上的两点，直线是AB的垂直平分线

（理）当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是   

（文）当且仅当x₁+x₂取       值时，直线过抛物线的焦点F.

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中,·=1，·=-3

（I）求△ABC的边AB的长

（II）求的值

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为，x（x＞）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为

（I）求x的值

（II）若甲，乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望

21. 难度：中等

（文）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为，

（I）求乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率

（II）若甲乙两名运动员各自独立地射击1次，求两人中恰有一人命中10环的概率

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD平面ABCD，PD=AB=1，E，F分别是PB，AD的中点

（I）证明:EF//平面PCD

（II）求二面角B-CE-F的大小

              

23. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知F₁(-2,0)，F₂(2,0)，点P满足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，记点P的轨迹为E.

（I）求轨迹E的方程

（II）若直线过点F₂且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

24. 难度：中等

（本小题满分12分）

设数列｛a_n｝的首项a₁∈（0,1），a_n+1=（n∈N₊）

（I）求｛a_n｝的通项公式

（II）设b_n=a_n，判断数列｛b_n｝的单调性，并证明你的结论

25. 难度：中等

（本小题满分14分

（文）已知函数f(x)=x³-x

（I）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y= f(x)的三条切线，求m的取值范围.

26. 难度：中等

（理）已知函数f(x)=

（I）求证: ＜f()＜ （n∈N₊）

（II）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围