2011-2012学年四川省高三3月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则=

（   ）

A.     B.    C.   D.

2. 难度：中等

若复数是纯虚数,则实数的值为（   ）

A.          B.            C.           D.

3. 难度：中等

“抛物线的方程为”是“抛物线的准线方程为”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（    ）

A． B． C．   D．

5. 难度：中等

设函数f（）＝sin（2＋），则下列结论正确的是（   ）

A．f（）的图像关于直线＝对称

B．f（）的图像关于点（，0）对称

C．f（）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

D．把f（）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像

6. 难度：中等

若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：（   ）

①若;

②若;

③若m不垂直于内的无数条直线;

④若.

其中正确命题的序号是                   

A．①②        B．③④        C．②③        D．②④

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（   ）

A．       B ．        C．        D．

8. 难度：中等

把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（   ）

A.168              B.96               C.72           D.144

9. 难度：中等

设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F₁，F₂．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF₁|＝3|PF₂|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（   ）

A． (1,2]       B.       C.      D.    (1,2)

10. 难度：中等

正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，

则AB两点的球面距为（   ）

A．          B．       C．       D．

11. 难度：中等

两个圆与恰有三条公切

线，若，则的最小值为（   ）

A．   B．   C．1    D．3

12. 难度：中等

设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（   ）

A.(3, 7)                        B.(9, 25)                 C. (9, 49)    D. (13, 49)

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中，项的系数为       （用具体数字作答）

14. 难度：中等

已知直线与圆相交于，两点，且，

则_________

15. 难度：中等

对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，

则是______

16. 难度：中等

给出下列命题,其中正确的命题是　　　　（写出所有正确命题的编号）．

①在中，若,则是锐角三角形；

②在中,是的充要条件；

③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；

④命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；

⑤函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题共12分）已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，且满足，求函数的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题共12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．

（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

（本小题共12分）如图，三棱柱中，侧面底面，

,且,O为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列满足, ，．

（1）求证：是等比数列；

（2）求证：设，且对于恒成立，

求的取值范围．

21. 难度：中等

（本题满分12分） 设椭圆 C₁：（）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂ 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂ 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数f()=－a + (a－1)，．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若，数列满足．

（1）若首项，证明数列为递增数列；

（2）若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．