2011-2012学年四川省绵阳市高三第二次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线x-y=O 的倾斜角为

A、    B、    C、    D、

2. 难度：简单

要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年火和中年人分别是40人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是

A、2人   B、3 人    C、 4 人      D、5 人

3. 难度：简单

平面内动点P(x,y)与A（-1,0)，B(1, 0)两点连线的斜率之积为1,则动点P的轨迹方程为

A、 B、

C、      D、

4. 难度：简单

若条件条件则p是q成立的

A、充分不必要条件          B、必要不充分条件

C、充要条件                D、既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

设角a的终边经过点，那么

A、   B、   C、   D、

6. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，，已知，则＝

A、   B、

C、    D、

7. 难度：中等

已知函数则函数f(x)的图象是

8. 难度：中等

在等比数列中,如果，是等差数列的前n项和，且则=

A、2     B、4       C、10       D、20

9. 难度：困难

把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为

A、1        B、0      C、       D、-1

10. 难度：困难

已知曲线(为参数)和曲线義于直线l₁对称，直线l₂过原点且与l₁的夹角为30°,则直线l₂的方程为

A、   

B、

C、

D、

11. 难度：困难

已知F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点,过F₂且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点.若ΔMNF₁为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是A、     B、

C、  D、

12. 难度：困难

已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为

A、 a>2   B、    C、   D、

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合，则=_______

14. 难度：简单

已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______

15. 难度：中等

已知为抛物线上的动点,点N的坐标为，则的、最小值为 _______

16. 难度：中等

对于具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数如下：

①

②

③

④

其中,函数印在D上为“密切函数”的是_______

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量,函数—且最小正周斯为,

(1) 求函数，的最犬值,并写出相应的x的取值集合；

(2)在中角A,B，C所对的边分别为a，b，c且，求b的值.

18. 难度：简单

已知函数的反函数为,且

(1)求a的值;

(2)若，是数列的前n项和,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值.

19. 难度：中等

已知圆的半径为1,圆心C在直线上，其坐标为整数,圆C截直线所得的弦长为

(1) 求圆C的标准方程;

(2) 设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.

20. 难度：困难

已知数列的前n项和，数列满足b₁=1,

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设，求数列的前n项和

21. 难度：困难

已知函数,a,b为常数,

(1) 若曲线%在点(2, 0)处有相同的切线，求a,b的值;

(2) 当且时，函数在上有最小值，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F_{l v}F₂  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

(1) 求椭圆的标准方程

(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.