2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（3）数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，

则=（    ）                                                                                                                

A．4                               B．2                         C．－2                 D．－4

2. 难度：中等

某林厂年初有森林木材存量S m³，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍

伐固定的木材量x m³，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（    ）

A．                            B．                             C．                         D．

3. 难度：中等

已知{a_n}是递增的数列，且对于任意n∈N^*，都有a_n=n²+λn成立，则实数λ的取

值范围                                                                                                                                        （    ）

A．λ＞0                 B．λ＜0             C．λ=0              D．λ＞－3

4. 难度：中等

在等差数列｛a_n｝中，若a_a+a_b=12，是数列｛a_n｝的前n项和，则的值为（    ）

A．48        　              B．54        　       C．60        　       D．66

5. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a₅₀是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，

且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为（    ）                 

A．10                    B．11                C．12                D．13

6. 难度：中等

设是公差为正数的等差数列，若，，则（    ）

A．                            B．                    C．                    D．

7. 难度：中等

已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若，且A、B、C

三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀＝                                                （    ）

A．100                          B．101                   C．200                  D．201

8. 难度：中等

在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（    ）

A．                    B．                  C．                     D．

9. 难度：中等

设，则等于（    ）              

A．  　                B．  　        C．            D．

10. 难度：中等

已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且

，．设（），则数列的前10项和等于（　　）

A．55　　　　          B．70　　　　　               C．85　　　　　        D．100

11. 难度：中等

已知（z-x）²=4（x-y）（y-z），则                           （    ）                                             

A．x,y,z成等差数列                                    B．x,y,z成等比数列 

C．成等差数列                               D．成等比数列

二、填空题

12. 难度：中等

数列｛a_n｝中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3 （n≥1），则该数列的通项a_n=           ．

13. 难度：中等

已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_________．

14. 难度：中等

某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从

今年起到第5年，这个厂的总产值为___________．

15. 难度：中等

一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传

给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少___________人．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知点的序列A_n（x_n，0），n∈Ｎ^*，其中x_l＝0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n－2A_n－1的中点，…．

（1）写出x_n与x_n－1、x_n－2之间的关系式（n≥３）；

（2）设a_n＝x_n＋1－x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）证明不等式，对任意皆成立．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段所成的比为λ（λ≠－1）．

（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；

（2）设a_n=x_n+1－x_n，求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

某市2006年底有住房面积1200万平方米，计划从2007年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．

（1）分别求2007年底和2008年底的住房面积；

（2）求2026年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0．01）

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．

请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

问哪种方案较为合算？并说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列{}中，（n≥2，），

（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；

（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

（3）（理做文不做）若，试证明：．