2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（6）数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设            （    ）

A．0                                  B．1                            C．2                            D．3

2. 难度：中等

若不等式对一切成立,则的最小值为                         （    ）

A．                                 B．                          C．                D．

3. 难度：中等

方程的解集是                                                                （    ）

A．(0，+∞)∪(－3，－2  B．(－3，－2  

C．(0，+∞)                                                         D．(－3，0)

4. 难度：中等

若p、q、m是三个正数，且q<100，现把m增加p%，再把所得结果减少q%，这

样所得的数仍大于m，那么必须且只需                                                     （    ）

A．p>                  B．p>          C．p>           D． p>q

5. 难度：中等

设,,,点是线段上的一个动点,,若,

则实数的取值范围是                                                                             （    ）

A．                                                           B．  

C．                                                   D．

6. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是(－)，则a－b等于                                （    ）

A．－4                           B．14                      C．－10                      D．10

7. 难度：中等

不等式＜2x+a(a＞0)的解集是                                                      （    ）

A．｛x｜－＜x＜a         B．｛x｜x＞0或x＜－a

C．｛x｜－a≤x＜－a或0≤x＜a                       D．｛x｜0＜x≤a＝

8. 难度：中等

某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大（    ）

A．3                                  B．4 

C．5                                 D．6

9. 难度：中等

设函数f(x)=x³+x,x∈R,若当0≤θ≤时，f(msinθ)+f(1－m)>0恒成立，则实数

m的取值范围是                                                                                        （    ）

A．(0,1)                           B．(－∞,0)                 C．(－∞,)            D．(－∞,1)

10. 难度：中等

若不等式x+2≤a(x+y)对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（    ）

A．1                                B．2                            C．                  D．2+1

11. 难度：中等

函数y=ax³+bx²+cx+d的图象如图6—17所示，则（    ）

A．a>0,b>0,c>0

B．a>0,b>0,c<0

C．a<0,b<0,c>0

D．a<0,b<0,c<0

12. 难度：中等

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)，α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β<，

0<x<α，给出下列不等式，其中成立的是                                                 （    ）

①x<f(x)                            ②α<f(x)                   ③x>f(x)                    ④α>f(x)

A．①④                         B．③④                  C．①②                 D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

若y=f(2^x)的定义域是[-1，1]，则函数y=f(log₂x)的定义域为      .

14. 难度：中等

若a＞b＞1，不等式＜0的解集是______.

15. 难度：中等

设，式中变量满足下列条件:则z的最大值为_____.

16. 难度：中等

方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a的取值范围为      .

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式|x²－3x－4|＞x+1.

18. 难度：中等

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若，求正数的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f(x)=log_a［(－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b

≠0时，都有>0.

（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

（2）解不等式f(x－)<f(x－);

（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c²)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.

21. 难度：中等

某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.

（1）写出销量q与售价p的函数关系式;

（2）当售价p定为多少时，月利润最多？

（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？

22. 难度：中等

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

总收入为50万元.

（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.