2011-2012学年宁夏高三上学期第二次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设复数满足，则（    ）

A.       B.       C.     D.

2. 难度：中等

设，函数的定义域为，则=（   ）

A．     　   B．              C．          D． 

3. 难度：中等

设命题和，在下列结论中，正确的是（    ）

①为真是为真的充分不必要条件；

②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；

④为真是为假的必要不充分条件.

A. ①②    B. ①③   C. ②④    D. ③④

4. 难度：中等

如右图所示的程序框图的输出值，则输入值（    ）

A．

B．

C．

D.

5. 难度：中等

如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的２倍，则函数的图象是 （    ）

6. 难度：中等

7. 难度：中等

8. 难度：中等

9. 难度：中等

已知x₁是方程的根，x₂是方程的根，则x₁·x₂=（    ）

A．2008         B．2009         C．2010       D．2011

10. 难度：中等

定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是

偶函数，当，且时，有  （   ）

A. B.  C.  D.

11. 难度：中等

设，若，则（     ）

A．    B．    C．     D．

12. 难度：中等

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近

的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

二、填空题

13. 难度：中等

由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是              

14. 难度：中等

设向量，若，，则            .

15. 难度：中等

有以下四个命题：

①中，“”是“”的充要条件；

②若命题，则；

③不等式在上恒成立；

④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号                .

16. 难度：中等

设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则               .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，

（1）求的定义域；

18. 难度：中等

19. 难度：中等

（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的

限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：

（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实

数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）设是函数的一个极值

点.

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，.若存在使得成立，

求的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求的值.

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.

(1)写出曲线和直线的普通方程； 

(2)若成等比数列,求的值.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.