2011-2012学年宁夏高三第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x²,x∈R}，则M∩N=          （    ）

A．                             B．N                      C．[1,+∞）          D．M

2. 难度：中等

函数y=的定义域为                                                          （    ）

A．（，1）     B．（，+∞）    C．（1，+∞）    D．（，1）∪（1， +∞）

3. 难度：中等

对命题“x₀∈R,x₀²-2x₀+4≤0”的否定正确的是   （    ）

A．x₀∈R,x₀²-2x₀+4>0                                    B．x∈R,x²-2x+4≤0

C．x∈R,x²-2x+4>0                                       D．x∈R,x²-2x+4≥0

4. 难度：中等

已知直线：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，则∥的充要条件是a=（    ）

A．3                              B．1                      C．-1                   D．3或-1

5. 难度：中等

函数y=的值域是                                      （    ）

A．[0,+∞）                   B．（0,4]                 C． [0,4）              D．（0,4）

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（    ）

A．y=x³                         B．y=             C．y=2^|x|                  D．y=cosx

7. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）

为偶函数，则（    ）

A．f（2）>f（3）         B．f（2）>f（5）                               C．f（3）>f（5）       D．f（3）>f（6）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=,若f（2-x²）>f（x），则实数x的取值范围是（    ）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）                              B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1,2）                                               D．（-2,1）

9. 难度：中等

若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax²+bx在（0，+∞）上

是    （    ）

A．增函数                     B．减函数              C．先增后减           D．先减后增

10. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是                （    ）

11. 难度：中等

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5．06x-0．15x²

和L₂=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大

利润为（    ）

A．45．606                   B．45．6               C．45．56              D．45．51

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁,x₂∈D，当x₁<x₂时都有f（x₁）≤f（x₂），

则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）

f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（）+f（）=（    ）

A．                           B．                     C．1                     D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_______．

14. 难度：中等

已知t>0，则函数y=的最小值为________．

15. 难度：中等

已知3^a=5^b=A，且，则A=________。

16. 难度：中等

下列说法：

①函数y=图象的对称中心是（1,1）

②“x>2是x²-3x+2>0”的充分不必要条件

③对任意两实数m,n，定义定点“*”如下：m*n=,则函数f（x）=

的值域为（-∞，0]

④若函数f（x）=对任意的x₁≠x₂都有，则实数a的

取值范围是（-]

其中正确命题的序号为___________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知P={x|x²-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3

（1）求a,b,c的值；

（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。

（3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

函数f（x）=x²-2x+2在闭区间[t,t+1]（t∈R）上的最小值为g（t）．

（1）试写出g（t）的表达式；

（2）作g（t）的图象并写出g（t）的最小值。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说

明理由。

（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

22. 难度：中等

选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；

（2）求证：CE·EB=EF·EP．

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy

的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；          

（2）求函数的最小值．