2011-2012学年宁夏高三第一次模拟考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=

A. {-1＜＜1}                    B. {-2＜＜1}

C. {-2＜＜2}                    D. {0＜＜1}

2. 难度：简单

设为实数，若复数，则

A.                      B.         

C.   D.

3. 难度：简单

已知函数则

A.     B.     C.       D.

4. 难度：简单

如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

   A．            B．           C．           D．

5. 难度：简单

已知，则=（    ）

A.           B.        C.        D.

6. 难度：简单

有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若，则”的逆否命题是：若；

③若是假命题，则都是假命题；

④命题P：“”的否定：“”

则上述命题中为真命题的是

A．①②③④        B．①③④       C．②④       D．②③④

7. 难度：中等

若点O和点F分别为双曲线 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为

   A. -6           B. -2           C. 0         D. 10

8. 难度：中等

抛物线的准线方程是,则的值为

A.              B.               C.4              D.-4

9. 难度：困难

若变量满足约束条件，则的最大值为

A．           B．             C．             D．

10. 难度：困难

已知点（，）（N^*）都在函数（）的图象上，则与 的大小关系是

A．＞               B．＜

C．＝               D．与的大小与有关

11. 难度：困难

等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且.  则的外接圆的面积为

    A．   B．2  C． D．

12. 难度：困难

设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()^x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－log_a(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

二、填空题

13. 难度：简单

一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为        ．

14. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是_________

15. 难度：中等

a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于______ 

16. 难度：中等

某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是______

三、解答题

17. 难度：简单

如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高， 甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．

18. 难度：简单

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。

（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

19. 难度：中等

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20. 难度：困难

设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

21. 难度：困难

已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，证明：

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

24. 难度：困难

设不等式的解集是，．

（I）试比较与的大小；

（II）设表示数集的最大数．,求证：．