1. 难度:中等 | |
已知z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面内所对应的点位于( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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2. 难度:中等 | |
若集合,,则 A、 B、 C、 D、
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3. 难度:中等 | |
已知等差数列中,,记,则的值为( ) A、260 B、 168 C、 156 D、 130
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4. 难度:中等 | |
为得到函数的图像,只需将函数的图像 ( )w_w w、 k#s5_u、c o*m A、 向右平移个长度单位 B、 向左平移个长度单位 C、 向右平移个长度单位 D、 向左平移个长度单位
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5. 难度:中等 | |
设为坐标原点,点坐标为,若满足不等式组:,则的最大值为 ( )w_w w、 k#s5_u、c o*m A、12 B、8 C、6 D、4w_w w、 k#s5_u、c o*m
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6. 难度:中等 | |
如果过曲线,上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为 ( ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:中等 | |
设函数(),条件“”;条件“为奇函数”则是的( ) A、充分不必要条件 B、既不充分也不必要条件 C、必要不充分条件 D、充分必要条件
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8. 难度:中等 | |
某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( ) A、个 B、个 C、个 D、个
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9. 难度:中等 | |
若,则下列不等式一定成立的是 ( ) A、 B、 C、 D、
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10. 难度:中等 | |
符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数、其中正确命题的序号有( ) A、(2)(3) B、(1)(4) C、(3)(4) D、(2)(4)
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11. 难度:中等 | |
若的展开式中常数项为84,其展开式中各项系数之和为__________. (用数字作答)
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12. 难度:中等 | |
在中,角所对的边分别是,若,,则的面积等于
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13. 难度:中等 | |
已知的值为
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14. 难度:中等 | |
、已知 按以上述规律,则…+
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15. 难度:中等 | |
给出下列四个命题中: ①命题“”的否定是“”; ②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件; ③设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则; ④关于的不等式的解集为,则. 其中所有真命题的序号是
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16. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 已知函数 (1)设是函数的图象的一条对称轴,求的值; (2)求函数的值域m
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17. 难度:中等 | |
、(12分)扇形的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小; (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,已知是直角梯形,,, ,平面. (1) 证明:; (2) 若是的中点,证明:∥平面; (3)若,求三棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 一个口袋中装有大小相同的个红球(且)和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。 (Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率; (Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,求的最大值? (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将个白球全部取出后,对剩下的个红球全部作如下标记:记上号的有个(),其余的红球记上号,现从袋中任取一球。表示所取球的标号,求的分布列、期望和方差。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知函数、 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若为正常数,设,求函数的最小值; (Ⅲ)若,,证明:、
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21. 难度:中等 | |
、(本小题满分14分) 已知函数,数列满足递推关系式:(),且、 (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,; (Ⅲ)证明:当时,有、
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