1. 难度:中等 | |
如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m= A.1 B.-1 C. D.-
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2. 难度:中等 | |
设全集U是实数集R,M={x|>4},N={x|}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}
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3. 难度:中等 | |
在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是 A.1 B.-1 C. D.-
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4. 难度:中等 | |
函数f(x)=-(cosx)|lg|x||的部分图象是
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5. 难度:中等 | |
P是双曲线 (a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于 A.4 B.7 C.6 D.5
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6. 难度:中等 | |
已知函数=-2+3m,x∈R,若+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是 A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<
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7. 难度:中等 | |
2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为 A.36 B.42 C. 48 D.60
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8. 难度:中等 | |
把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为 A. B. C. D.不存在
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9. 难度:中等 | |
函数的图象按向量a平移到,的函数解析式为,当为奇函数时,向量a可以等于 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设数列{}(∈N*)满足,是其前n项的和,且<,,则下列结论错误的是 A.<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
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11. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是________.
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12. 难度:中等 | |
设,则二项式的展开式中,项的系数为
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13. 难度:中等 | |
若下框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于的条件是
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14. 难度:中等 | |
已知点在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则的最大值是__________
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15. 难度:中等 | |
正方体中,点分别在线段上,且 .以下结论:①;②MN//平面;③MN与异面;④点到面的距离为;⑤若点分别为线段的中点,则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形.其中有可能成立的结论为____________________.
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在中,已知, (1) 求的值; (2) 若,求的面积; (3) 若函数,求的值.
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17. 难度:中等 | |
本小题满分12分) 如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<). (1)求MN的长; (2)当a为何值时,MN的长最小; (3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题: 求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望; 求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,,). (1)求; (2)若数列的公比,数列满足,,,求证:为等差数列,并求; (3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数,. (1)设(其中是的导函数),求的最大值; (2)证明: 当时,求证:; (3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
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