2011-2012学年安徽省高三第三次模拟考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知，函数的定义域为则(   )

A．           B．         C．           D．

2. 难度：中等

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等

于(  )

A           B         C         D 

3. 难度：中等

设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；  ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是(  )

A. ④           B. ③          C. ①③          D. ②④

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，则(   )

A．     B.      C.      D.

5. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为（     ）

A. 0.27，78        B. 0.27，83       C. 2.7，78       D. 2.7，83

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（    ）

A．              B．   C．     D．

7. 难度：中等

函数的零点的个数是(   )

A．            B．            C．            D．

8. 难度：中等

已知，若，则的夹角为（   ）

A．               B．           C．          D．

9. 难度：中等

已知=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则

(2010-3)的值为  (  ) 

A.-3             B. -5         C. 3        D.5

10. 难度：中等

设直线kx-y+1=0被圆O：所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线

x+y-1=0的位置关系为：(  )

A. 相交      B.相切        C. 相离      D.不确定

11. 难度：中等

直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

A、                   B、            C、                      D、

12. 难度：中等

已知定义在上的函数是奇函数且满足，，

数列满足，且，（其中为的前项和）。则         （   ）

A．                B．           C．             D．

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式的解集为，则的取值范围为          ．

14. 难度：中等

的展开式中x²项的系数为60，则实数a=       

15. 难度：中等

若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为________

16. 难度：中等

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如下图），

使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正

方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有        ­­­种．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥． (Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)当y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。

⑴求在上的解析式；

⑵判断在上的单调性，并给予证明；

⑶当为何值时，关于方程在上有实数解？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

（1）求的最小值；(2)若≥在内恒成立，求的取值范围

21. 难度：中等

（满分12分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）.已知圆与直线相切。

（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;

（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线

AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.