2011-2012学年安徽省高三上学期联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则它的共轭复数等于（    ）

    A．2-i              B．2+i              C．-2+i             D．-2-i

2. 难度：中等

函数的导数为  （      ）

    A．                     B． 

    C．              D． 

3. 难度：中等

设则“且”是“”的（      ）

    A．充分而不必要条件                     B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数，则实数a的值等于     （     ）

    A．-3               B．-1               C．1                D．3

5. 难度：中等

函数的图像大致形状是（     ）

6. 难度：中等

在等差数列中，若，则的值为   (      )

 A．14        B．15        C．16          D．17

7. 难度：中等

若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是                       （     ）

    A．2010             B．2011             C．2012             D．2013

8. 难度：中等

设都是单位向量，且与的夹角为，则                （   ）

  A、3            B、           C、2            D、

9. 难度：中等

定义两种运算：⊙，则函数是（    ）

   A．奇函数                           B．偶函数   

   C．既是奇数又是偶函数               D．既不是奇函数也不是偶函数

10. 难度：中等

若对任意的，函数满足，且，则（   ）

A．1              B．                C．2012             D．

二、填空题

11. 难度：中等

如右图，在中，是的中点，

，点在上，且满足，

则的值等于          ．

12. 难度：中等

观察下图：

第一行：1

第二行：2    3    4

第三行：3    4    5    6    7

第四行：4    5    6    7    8    9    10

…      …则第      行的各数之和等于．

13. 难度：中等

在中，角、、的对边分别为、、，是的面积， 且

　　，则角　　　　　　　．

14. 难度：中等

已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为______________

15. 难度：中等

对于函数，给出下列四个命题：

①存在，使；

②存在，使恒成立；

③存在，使函数的图象关于y轴对称；

④函数f(x)的图象关于点对称.

其中正确命题的序号是            

三、解答题

16. 难度：中等

设全集若（_UA）（_UB）求。

17. 难度：中等

已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.

18. 难度：中等

已知函数（其中为常量，且）的图象经过点A（1，6）、B（3，24）。

   （1）试确定的解析式；

   （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

设  数 列  的前 项 和为  已知

（I）设，证明 数 列 是等比数列

（II）求 数 列 的通项公式。

20. 难度：中等

已知

（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.

21. 难度：中等

已知是定义在上的函数，，且，总有

恒成立．

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）对，有，，求：

　　　及；

（Ⅲ）求的最小值．