2011-2012学年安徽省望江县高三第一次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，，，则是（  ）

A． B．    C．         D． 

2. 难度：中等

复数的值是  （    ）

    A．－     B．      C．           D．

3. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是(       )

A．               B． 

C．           D．

4. 难度：中等

“”是“”成立的 （    ）

    A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

    C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若下列程序框图中输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于(      )

A.720          B.360            C.240            D.120

6. 难度：中等

已知{an}满足a₁＝a₂＝1，－＝1，则a₆－a₅的值为(     )

A.600          B.96             C.18              D.0

7. 难度：中等

若函数（，，）在  一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（      ）

  

A．       B．       C．   D．

8. 难度：中等

一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）

侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为（      ）

9. 难度：中等

已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于(     )

    A．2          B．3             C．2011           D．-2011

10. 难度：中等

已知直线和曲线：，点A在直线上，若直线AC与曲线至少有一个公共点Ｃ，且，则点A的横坐标的取值范围是.(       )

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　C.　　　　　　　 D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线与直线，若，则实数的值为______

12. 难度：中等

二项式展开式中的常数项是第______项。

13. 难度：中等

已知圆，则圆截直线（是参数所得的弦长为______

14. 难度：中等

记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为______

15. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为______

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量

（1）若,求的值;

（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。

17. 难度：中等

(本小题满分l2分)

    在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响.

   (1) 若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

   (2) 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

(本小题满分13分)

如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。

（1）求证：；

（2）求正方形ABCD的边长；

（3）求直线与平面所成角的正弦值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，

定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

若数列{an}的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．

⑴求{an}的通项公式；

⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．

⑶求证：．

21. 难度：中等

（本题满分13分）

函数．

（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）

（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.